Calcolo Esempi

$\int_{1}^{4} (x^{2} + x) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{1}^{4} x^{2} + x d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{4} x^{2} d x + \int_{1}^{4} x d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} x d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4}$ e $\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}$

Passaggio 5.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Calcola $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}$ per $4$ e per $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + \frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Passaggio 5.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 + \frac{1}{2} \cdot 4^{2} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Passaggio 5.2.2.2

$\frac{1}{3}$ e $64$ .

$\frac{64}{3} + \frac{1}{2} \cdot 4^{2} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Passaggio 5.2.2.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{64}{3} + \frac{1}{2} \cdot 16 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Passaggio 5.2.2.4

$\frac{1}{2}$ e $16$ .

$\frac{64}{3} + \frac{16}{2} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Passaggio 5.2.2.5

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.5.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot 8}{2} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Passaggio 5.2.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Passaggio 5.2.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Passaggio 5.2.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{64}{3} + \frac{8}{1} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Passaggio 5.2.2.5.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$\frac{64}{3} + 8 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Passaggio 5.2.2.6

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Passaggio 5.2.2.7

$8$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Passaggio 5.2.2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{64 + 8 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Passaggio 5.2.2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.9.1

Moltiplica $8$ per $3$ .

$\frac{64 + 24}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Passaggio 5.2.2.9.2

Somma $64$ e $24$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Passaggio 5.2.2.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Passaggio 5.2.2.11

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Passaggio 5.2.2.12

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot 1)$

Passaggio 5.2.2.13

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{1}{2})$

Passaggio 5.2.2.14

Per scrivere $\frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

Passaggio 5.2.2.15

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 5.2.2.16

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.16.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 5.2.2.16.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 5.2.2.16.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3})$

Passaggio 5.2.2.16.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{2}{6} + \frac{3}{6})$

Passaggio 5.2.2.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{88}{3} - \frac{2 + 3}{6}$

Passaggio 5.2.2.18

Somma $2$ e $3$ .

$\frac{88}{3} - \frac{5}{6}$

Passaggio 5.2.2.19

Per scrivere $\frac{88}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{88}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{6}$

Passaggio 5.2.2.20

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.20.1

Moltiplica $\frac{88}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{88 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{6}$

Passaggio 5.2.2.20.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{88 \cdot 2}{6} - \frac{5}{6}$

Passaggio 5.2.2.21

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{88 \cdot 2 - 5}{6}$

Passaggio 5.2.2.22

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.22.1

Moltiplica $88$ per $2$ .

$\frac{176 - 5}{6}$

Passaggio 5.2.2.22.2

Sottrai $5$ da $176$ .

$\frac{171}{6}$

Passaggio 5.2.2.23

Elimina il fattore comune di $171$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.23.1

Scomponi $3$ da $171$ .

$\frac{3 (57)}{6}$

Passaggio 5.2.2.23.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.23.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 \cdot 57}{3 \cdot 2}$

Passaggio 5.2.2.23.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 57}{3 \cdot 2}$

Passaggio 5.2.2.23.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{57}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{57}{2}$

Forma decimale:

$28.5$

Forma numero misto:

$28 \frac{1}{2}$

Passaggio 7