Calcolo Esempi

$t (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$ , $x - 5$

Passaggio 1

Considera la funzione usata per trovare la linearizzazione in $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Passaggio 2

Sostituisci il valore di $a = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$ nella funzione di linearizzazione.

$L (x) = f (x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) + f' (x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) (x - x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45)$

Passaggio 3

Calcola $f (x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45)$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$ nell'espressione.

$f (x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) = (x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) - 5$

Passaggio 3.2

Semplifica $(x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) - 5$ .

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Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$(x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) - 5$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $5$ da $45$ .

$x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 40$

Passaggio 4

Trova la derivata di $f (x) = x - 5$ .

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Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 4.3

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 5

Sostituisci i componenti nella funzione di linearizzazione per trovare la linearizzazione a $a$ .

$L (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 40 + 1 (x - x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45)$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $x - x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$ per $1$ .

$L (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 40 + x - x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$

Passaggio 6.1.2

Sottrai $9 x$ da $x$ .

$L (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 40 - x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 45$

Passaggio 6.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 6.2.1

Combina i termini opposti in $x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 40 - x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 45$ .

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Passaggio 6.2.1.1

Sottrai $x^{3}$ da $x^{3}$ .

$L (x) = - 5 x^{2} - 9 x + 40 + 0 - 5 x^{2} - 8 x + 45$

Passaggio 6.2.1.2

Somma $- 5 x^{2} - 9 x + 40$ e $0$ .

$L (x) = - 5 x^{2} - 9 x + 40 - 5 x^{2} - 8 x + 45$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $5 x^{2}$ da $- 5 x^{2}$ .

$L (x) = - 10 x^{2} - 9 x + 40 - 8 x + 45$

Passaggio 6.2.3

Sottrai $8 x$ da $- 9 x$ .

$L (x) = - 10 x^{2} - 17 x + 40 + 45$

Passaggio 6.2.4

Somma $40$ e $45$ .

$L (x) = - 10 x^{2} - 17 x + 85$

Passaggio 7