Calcolo Esempi

Find the minimum value of the parabola $y = x^{2}$

Passaggio 1

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{0}{2 (1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$x = - \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{0}{1}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Dividi $0$ per $1$ .

$x = - 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3

Calcola $f (0)$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = {(0)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0$

Passaggio 3.2.2

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(0, 0)$

Passaggio 5