Calcolo Esempi

$\int (\frac{7 x^{6}}{x^{7} + 2}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int \frac{7 x^{6}}{x^{7} + 2} d x$

Passaggio 2

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , sposta $7$ fuori dall'integrale.

$7 \int \frac{x^{6}}{x^{7} + 2} d x$

Passaggio 3

Sia $u = x^{7} + 2$ . Allora $d u = 7 x^{6} d x$ , quindi $\frac{1}{7} d u = x^{6} d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sia $u = x^{7} + 2$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Differenzia $x^{7} + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{7} + 2]$

Passaggio 3.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{7} + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 3.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 7$ .

$7 x^{6} + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 3.1.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$7 x^{6} + 0$

Passaggio 3.1.5

Somma $7 x^{6}$ e $0$ .

$7 x^{6}$

Passaggio 3.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$7 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{7} d u$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{u}$ per $\frac{1}{7}$ .

$7 \int \frac{1}{u \cdot 7} d u$

Passaggio 4.2

Sposta $7$ alla sinistra di $u$ .

$7 \int \frac{1}{7 u} d u$

Passaggio 5

Poiché $\frac{1}{7}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{7}$ fuori dall'integrale.

$7 (\frac{1}{7} \int \frac{1}{u} d u)$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

$\frac{1}{7}$ e $7$ .

$\frac{7}{7} \int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{7} \int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 \int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 6.3

Moltiplica $\int \frac{1}{u} d u$ per $1$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 7

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{7} + 2$ .

$\ln (| x^{7} + 2 |) + C$