Calcolo Esempi

$- \frac{3}{20} x^{5} + 11 x^{3}$

Passaggio 1

Scrivi $- \frac{3}{20} x^{5} + 11 x^{3}$ come funzione.

$f (x) = - \frac{3}{20} x^{5} + 11 x^{3}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- \frac{3}{20} x^{5} + 11 x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{5}] + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{5}] + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Passaggio 2.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Poiché $- \frac{3}{20}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{3}{20} x^{5}$ rispetto a $x$ è $- \frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Passaggio 2.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$- \frac{3}{20} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Passaggio 2.1.2.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$- 5 (\frac{3}{20}) x^{4} + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Passaggio 2.1.2.4

$- 5$ e $\frac{3}{20}$ .

$\frac{- 5 \cdot 3}{20} x^{4} + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Passaggio 2.1.2.5

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$\frac{- 15}{20} x^{4} + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Passaggio 2.1.2.6

$\frac{- 15}{20}$ e $x^{4}$ .

$\frac{- 15 x^{4}}{20} + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Passaggio 2.1.2.7

Elimina il fattore comune di $- 15$ e $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.7.1

Scomponi $5$ da $- 15 x^{4}$ .

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{20} + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Passaggio 2.1.2.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.7.2.1

Scomponi $5$ da $20$ .

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5 (4)} + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Passaggio 2.1.2.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Passaggio 2.1.2.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3 x^{4}}{4} + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Passaggio 2.1.2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Passaggio 2.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [11 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Poiché $11$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $11 x^{3}$ rispetto a $x$ è $11 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{3 x^{4}}{4} + 11 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 2.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- \frac{3 x^{4}}{4} + 11 (3 x^{2})$

Passaggio 2.1.3.3

Moltiplica $3$ per $11$ .

$f' (x) = - \frac{3 x^{4}}{4} + 33 x^{2}$

Passaggio 2.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- \frac{3 x^{4}}{4} + 33 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Passaggio 2.2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Poiché $- \frac{3}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{3 x^{4}}{4}$ rispetto a $x$ è $- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Passaggio 2.2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$- \frac{3}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Passaggio 2.2.2.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 4 (\frac{3}{4}) x^{3} + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Passaggio 2.2.2.4

$- 4$ e $\frac{3}{4}$ .

$\frac{- 4 \cdot 3}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Passaggio 2.2.2.5

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$\frac{- 12}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Passaggio 2.2.2.6

$\frac{- 12}{4}$ e $x^{3}$ .

$\frac{- 12 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Passaggio 2.2.2.7

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.7.1

Scomponi $4$ da $- 12 x^{3}$ .

$\frac{4 (- 3 x^{3})}{4} + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Passaggio 2.2.2.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.7.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 (- 3 x^{3})}{4 (1)} + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Passaggio 2.2.2.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (- 3 x^{3})}{4 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Passaggio 2.2.2.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Passaggio 2.2.2.7.2.4

Dividi $- 3 x^{3}$ per $1$ .

$- 3 x^{3} + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Passaggio 2.2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [33 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Poiché $33$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $33 x^{2}$ rispetto a $x$ è $33 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 x^{3} + 33 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 3 x^{3} + 33 (2 x)$

Passaggio 2.2.3.3

Moltiplica $2$ per $33$ .

$f'' (x) = - 3 x^{3} + 66 x$

Passaggio 2.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 3 x^{3} + 66 x$ .

$- 3 x^{3} + 66 x$

Passaggio 3

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $- 3 x^{3} + 66 x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$- 3 x^{3} + 66 x = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $- 3 x$ da $- 3 x^{3} + 66 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $- 3 x$ da $- 3 x^{3}$ .

$- 3 x \cdot x^{2} + 66 x = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $- 3 x$ da $66 x$ .

$- 3 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot - 22 = 0$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $- 3 x$ da $- 3 x (x^{2}) - 3 x (- 22)$ .

$- 3 x (x^{2} - 22) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 22 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $x^{2} - 22$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $x^{2} - 22$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 22 = 0$

Passaggio 3.5.2

Risolvi $x^{2} - 22 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Somma $22$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 22$

Passaggio 3.5.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{22}$

Passaggio 3.5.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{22}$

Passaggio 3.5.2.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{22}$

Passaggio 3.5.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{22}, - \sqrt{22}$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 3 x (x^{2} - 22) = 0$ vera.

$x = 0, \sqrt{22}, - \sqrt{22}$

Passaggio 4

Trova i punti dove la derivata seconda è $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $0$ in $f (x) = - \frac{3}{20} x^{5} + 11 x^{3}$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = - \frac{3}{20} \cdot {(0)}^{5} + 11 {(0)}^{3}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = - \frac{3}{20} \cdot 0 + 11 {(0)}^{3}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Moltiplica $- \frac{3}{20} \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.2.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$f (0) = 0 (\frac{3}{20}) + 11 {(0)}^{3}$

Passaggio 4.1.2.1.2.2

Moltiplica $0$ per $\frac{3}{20}$ .

$f (0) = 0 + 11 {(0)}^{3}$

Passaggio 4.1.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 11 \cdot 0$

Passaggio 4.1.2.1.4

Moltiplica $11$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0$

Passaggio 4.1.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 4.2

Il punto trovato sostituendo $0$ in $f (x) = - \frac{3}{20} x^{5} + 11 x^{3}$ è $(0, 0)$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(0, 0)$

Passaggio 4.3

Sostituisci $\sqrt{22}$ in $f (x) = - \frac{3}{20} x^{5} + 11 x^{3}$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\sqrt{22}$ nell'espressione.

$f (\sqrt{22}) = - \frac{3}{20} \cdot {(\sqrt{22})}^{5} + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Riscrivi ${\sqrt{22}}^{5}$ come $\sqrt{22^{5}}$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{3}{20} \cdot \sqrt{22^{5}} + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Eleva $22$ alla potenza di $5$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{3}{20} \cdot \sqrt{5153632} + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.3

Riscrivi $5153632$ come $484^{2} \cdot 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.3.1

Scomponi $234256$ da $5153632$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{3}{20} \cdot \sqrt{234256 (22)} + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.3.2

Riscrivi $234256$ come $484^{2}$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{3}{20} \cdot \sqrt{484^{2} \cdot 22} + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$f (\sqrt{22}) = - \frac{3}{20} \cdot (484 \sqrt{22}) + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{20}$ nel numeratore.

$f (\sqrt{22}) = \frac{- 3}{20} \cdot (484 \sqrt{22}) + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.5.2

Scomponi $4$ da $20$ .

$f (\sqrt{22}) = \frac{- 3}{4 (5)} \cdot (484 \sqrt{22}) + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.5.3

Scomponi $4$ da $484 \sqrt{22}$ .

$f (\sqrt{22}) = \frac{- 3}{4 (5)} \cdot (4 (121 \sqrt{22})) + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.5.4

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt{22}) = \frac{- 3}{4 \cdot 5} \cdot (4 (121 \sqrt{22})) + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.5.5

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt{22}) = \frac{- 3}{5} \cdot (121 \sqrt{22}) + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.6

$121$ e $\frac{- 3}{5}$ .

$f (\sqrt{22}) = \frac{121 \cdot - 3}{5} \cdot \sqrt{22} + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.7

Moltiplica $121$ per $- 3$ .

$f (\sqrt{22}) = \frac{- 363}{5} \cdot \sqrt{22} + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.8

$\frac{- 363}{5}$ e $\sqrt{22}$ .

$f (\sqrt{22}) = \frac{- 363 \sqrt{22}}{5} + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\sqrt{22}) = - \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.10

Riscrivi ${\sqrt{22}}^{3}$ come $\sqrt{22^{3}}$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 \sqrt{22^{3}}$

Passaggio 4.3.2.1.11

Eleva $22$ alla potenza di $3$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 \sqrt{10648}$

Passaggio 4.3.2.1.12

Riscrivi $10648$ come $22^{2} \cdot 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.12.1

Scomponi $484$ da $10648$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 \sqrt{484 (22)}$

Passaggio 4.3.2.1.12.2

Riscrivi $484$ come $22^{2}$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 \sqrt{22^{2} \cdot 22}$

Passaggio 4.3.2.1.13

Estrai i termini dal radicale.

$f (\sqrt{22}) = - \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 (22 \sqrt{22})$

Passaggio 4.3.2.1.14

Moltiplica $22$ per $11$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 242 \sqrt{22}$

Passaggio 4.3.2.2

Per scrivere $242 \sqrt{22}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 242 \sqrt{22} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 4.3.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1

$242 \sqrt{22}$ e $\frac{5}{5}$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{363 \sqrt{22}}{5} + \frac{242 \sqrt{22} \cdot 5}{5}$

Passaggio 4.3.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\sqrt{22}) = \frac{- 363 \sqrt{22} + 242 \sqrt{22} \cdot 5}{5}$

Passaggio 4.3.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.4.1

Moltiplica $5$ per $242$ .

$f (\sqrt{22}) = \frac{- 363 \sqrt{22} + 1210 \sqrt{22}}{5}$

Passaggio 4.3.2.4.2

Somma $- 363 \sqrt{22}$ e $1210 \sqrt{22}$ .

$f (\sqrt{22}) = \frac{847 \sqrt{22}}{5}$

Passaggio 4.3.2.5

La risposta finale è $\frac{847 \sqrt{22}}{5}$ .

$\frac{847 \sqrt{22}}{5}$

Passaggio 4.4

Il punto trovato sostituendo $\sqrt{22}$ in $f (x) = - \frac{3}{20} x^{5} + 11 x^{3}$ è $(\sqrt{22}, \frac{847 \sqrt{22}}{5})$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(\sqrt{22}, \frac{847 \sqrt{22}}{5})$

Passaggio 4.5

Sostituisci $- \sqrt{22}$ in $f (x) = - \frac{3}{20} x^{5} + 11 x^{3}$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \sqrt{22}$ nell'espressione.

$f (- \sqrt{22}) = - \frac{3}{20} \cdot {(- \sqrt{22})}^{5} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{22}$ .

$f (- \sqrt{22}) = - \frac{3}{20} \cdot ({(- 1)}^{5} {\sqrt{22}}^{5}) + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.5.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.2.1

Sposta ${(- 1)}^{5}$ .

$f (- \sqrt{22}) = {(- 1)}^{5} \cdot (- 1 (\frac{3}{20})) \cdot {\sqrt{22}}^{5} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.5.2.1.2.2

Moltiplica ${(- 1)}^{5}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- \sqrt{22}) = {(- 1)}^{5} \cdot ((- 1) (\frac{3}{20})) \cdot {\sqrt{22}}^{5} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.5.2.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \sqrt{22}) = {(- 1)}^{5 + 1} (\frac{3}{20}) \cdot {\sqrt{22}}^{5} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.5.2.1.2.3

Somma $5$ e $1$ .

$f (- \sqrt{22}) = {(- 1)}^{6} (\frac{3}{20}) \cdot {\sqrt{22}}^{5} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.5.2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $6$ .

$f (- \sqrt{22}) = 1 (\frac{3}{20}) \cdot {\sqrt{22}}^{5} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.5.2.1.4

Moltiplica $\frac{3}{20}$ per $1$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{3}{20} \cdot {\sqrt{22}}^{5} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.5.2.1.5

Riscrivi ${\sqrt{22}}^{5}$ come $\sqrt{22^{5}}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{3}{20} \cdot \sqrt{22^{5}} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.5.2.1.6

Eleva $22$ alla potenza di $5$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{3}{20} \cdot \sqrt{5153632} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.5.2.1.7

Riscrivi $5153632$ come $484^{2} \cdot 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.7.1

Scomponi $234256$ da $5153632$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{3}{20} \cdot \sqrt{234256 (22)} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.5.2.1.7.2

Riscrivi $234256$ come $484^{2}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{3}{20} \cdot \sqrt{484^{2} \cdot 22} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.5.2.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$f (- \sqrt{22}) = \frac{3}{20} \cdot (484 \sqrt{22}) + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.5.2.1.9

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.9.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{3}{4 (5)} \cdot (484 \sqrt{22}) + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.5.2.1.9.2

Scomponi $4$ da $484 \sqrt{22}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{3}{4 (5)} \cdot (4 (121 \sqrt{22})) + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.5.2.1.9.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \sqrt{22}) = \frac{3}{4 \cdot 5} \cdot (4 (121 \sqrt{22})) + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.5.2.1.9.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \sqrt{22}) = \frac{3}{5} \cdot (121 \sqrt{22}) + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.5.2.1.10

$121$ e $\frac{3}{5}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{121 \cdot 3}{5} \cdot \sqrt{22} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.5.2.1.11

Moltiplica $121$ per $3$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363}{5} \cdot \sqrt{22} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.5.2.1.12

$\frac{363}{5}$ e $\sqrt{22}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Passaggio 4.5.2.1.13

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{22}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{22}}^{3})$

Passaggio 4.5.2.1.14

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 (- {\sqrt{22}}^{3})$

Passaggio 4.5.2.1.15

Riscrivi ${\sqrt{22}}^{3}$ come $\sqrt{22^{3}}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 (- \sqrt{22^{3}})$

Passaggio 4.5.2.1.16

Eleva $22$ alla potenza di $3$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 (- \sqrt{10648})$

Passaggio 4.5.2.1.17

Riscrivi $10648$ come $22^{2} \cdot 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.17.1

Scomponi $484$ da $10648$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 (- \sqrt{484 (22)})$

Passaggio 4.5.2.1.17.2

Riscrivi $484$ come $22^{2}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 (- \sqrt{22^{2} \cdot 22})$

Passaggio 4.5.2.1.18

Estrai i termini dal radicale.

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 (- (22 \sqrt{22}))$

Passaggio 4.5.2.1.19

Moltiplica $22$ per $- 1$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 (- 22 \sqrt{22})$

Passaggio 4.5.2.1.20

Moltiplica $- 22$ per $11$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} - 242 \sqrt{22}$

Passaggio 4.5.2.2

Per scrivere $- 242 \sqrt{22}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} - 242 \sqrt{22} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 4.5.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.3.1

$- 242 \sqrt{22}$ e $\frac{5}{5}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} + \frac{- 242 \sqrt{22} \cdot 5}{5}$

Passaggio 4.5.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22} - 242 \sqrt{22} \cdot 5}{5}$

Passaggio 4.5.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.4.1

Moltiplica $5$ per $- 242$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22} - 1210 \sqrt{22}}{5}$

Passaggio 4.5.2.4.2

Sottrai $1210 \sqrt{22}$ da $363 \sqrt{22}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{- 847 \sqrt{22}}{5}$

Passaggio 4.5.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \sqrt{22}) = - \frac{847 \sqrt{22}}{5}$

Passaggio 4.5.2.6

La risposta finale è $- \frac{847 \sqrt{22}}{5}$ .

$- \frac{847 \sqrt{22}}{5}$

Passaggio 4.6

Il punto trovato sostituendo $- \sqrt{22}$ in $f (x) = - \frac{3}{20} x^{5} + 11 x^{3}$ è $(- \sqrt{22}, - \frac{847 \sqrt{22}}{5})$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(- \sqrt{22}, - \frac{847 \sqrt{22}}{5})$

Passaggio 4.7

Determina i punti che potrebbero essere punti di flesso.

$(0, 0), (\sqrt{22}, \frac{847 \sqrt{22}}{5}), (- \sqrt{22}, - \frac{847 \sqrt{22}}{5})$

Passaggio 5

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli intorno ai punti che potrebbero potenzialmente essere punti di flesso.

$(- \infty, - \sqrt{22}) \cup (- \sqrt{22}, 0) \cup (0, \sqrt{22}) \cup (\sqrt{22}, \infty)$

Passaggio 6

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \infty, - \sqrt{22})$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 4.79041575$ nell'espressione.

$f'' (- 4.79041575) = - 3 {(- 4.79041575)}^{3} + 66 (- 4.79041575)$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Eleva $- 4.79041575$ alla potenza di $3$ .

$f'' (- 4.79041575) = - 3 \cdot - 109.93085918 + 66 (- 4.79041575)$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 109.93085918$ .

$f'' (- 4.79041575) = 329.79257756 + 66 (- 4.79041575)$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $66$ per $- 4.79041575$ .

$f'' (- 4.79041575) = 329.79257756 - 316.16744014$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $316.16744014$ da $329.79257756$ .

$f'' (- 4.79041575) = 13.62513741$

Passaggio 6.2.3

La risposta finale è $13.62513741$ .

$13.62513741$

Passaggio 6.3

In corrispondenza di $- 4.79041575$ , la derivata seconda è $13.62513741$ . Poiché il valore è positivo, la derivata seconda è crescente sull'intervallo $(- \infty, - \sqrt{22})$ .

Crescente su $(- \infty, - \sqrt{22})$ perché $f'' (x) > 0$

Passaggio 7

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \sqrt{22}, 0)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2.34520787$ nell'espressione.

$f'' (- 2.34520787) = - 3 {(- 2.34520787)}^{3} + 66 (- 2.34520787)$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Eleva $- 2.34520787$ alla potenza di $3$ .

$f'' (- 2.34520787) = - 3 \cdot - 12.89864333 + 66 (- 2.34520787)$

Passaggio 7.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 12.89864333$ .

$f'' (- 2.34520787) = 38.69593001 + 66 (- 2.34520787)$

Passaggio 7.2.1.3

Moltiplica $66$ per $- 2.34520787$ .

$f'' (- 2.34520787) = 38.69593001 - 154.78372007$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $154.78372007$ da $38.69593001$ .

$f'' (- 2.34520787) = - 116.08779005$

Passaggio 7.2.3

La risposta finale è $- 116.08779005$ .

$- 116.08779005$

Passaggio 7.3

Per $- 2.34520787$ , la derivata seconda è $- 116.08779005$ . Poiché il valore è negativo, la derivata seconda è decrescente nell'intervallo $(- \sqrt{22}, 0)$ .

Decrescente su $(- \sqrt{22}, 0)$ perché $f'' (x) < 0$

Passaggio 8

Sostituisci un valore dell'intervallo $(0, \sqrt{22})$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2.34520787$ nell'espressione.

$f'' (2.34520787) = - 3 {(2.34520787)}^{3} + 66 (2.34520787)$

Passaggio 8.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Eleva $2.34520787$ alla potenza di $3$ .

$f'' (2.34520787) = - 3 \cdot 12.89864333 + 66 (2.34520787)$

Passaggio 8.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $12.89864333$ .

$f'' (2.34520787) = - 38.69593001 + 66 (2.34520787)$

Passaggio 8.2.1.3

Moltiplica $66$ per $2.34520787$ .

$f'' (2.34520787) = - 38.69593001 + 154.78372007$

Passaggio 8.2.2

Somma $- 38.69593001$ e $154.78372007$ .

$f'' (2.34520787) = 116.08779005$

Passaggio 8.2.3

La risposta finale è $116.08779005$ .

$116.08779005$

Passaggio 8.3

In corrispondenza di $2.34520787$ , la derivata seconda è $116.08779005$ . Poiché il valore è positivo, la derivata seconda è crescente sull'intervallo $(0, \sqrt{22})$ .

Crescente su $(0, \sqrt{22})$ perché $f'' (x) > 0$

Passaggio 9

Sostituisci un valore dell'intervallo $(\sqrt{22}, \infty)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4.79041575$ nell'espressione.

$f'' (4.79041575) = - 3 {(4.79041575)}^{3} + 66 (4.79041575)$

Passaggio 9.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Eleva $4.79041575$ alla potenza di $3$ .

$f'' (4.79041575) = - 3 \cdot 109.93085918 + 66 (4.79041575)$

Passaggio 9.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $109.93085918$ .

$f'' (4.79041575) = - 329.79257756 + 66 (4.79041575)$

Passaggio 9.2.1.3

Moltiplica $66$ per $4.79041575$ .

$f'' (4.79041575) = - 329.79257756 + 316.16744014$

Passaggio 9.2.2

Somma $- 329.79257756$ e $316.16744014$ .

$f'' (4.79041575) = - 13.62513741$

Passaggio 9.2.3

La risposta finale è $- 13.62513741$ .

$- 13.62513741$

Passaggio 9.3

Per $4.79041575$ , la derivata seconda è $- 13.62513741$ . Poiché il valore è negativo, la derivata seconda è decrescente nell'intervallo $(\sqrt{22}, \infty)$ .

Decrescente su $(\sqrt{22}, \infty)$ perché $f'' (x) < 0$

Passaggio 10

Un punto di flesso è un punto su una curva in cui la concavità cambia di segno, da più a meno oppure da meno a più. In questo caso i punti di flesso sono $(- \sqrt{22}, - \frac{847 \sqrt{22}}{5}), (0, 0), (\sqrt{22}, \frac{847 \sqrt{22}}{5})$ .

$(- \sqrt{22}, - \frac{847 \sqrt{22}}{5}), (0, 0), (\sqrt{22}, \frac{847 \sqrt{22}}{5})$

Passaggio 11