Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 5}{x^{2}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{5}{x^{2}}}{1}$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 1.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 1.4

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{2 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 1.5

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 2

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{2 + 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

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Passaggio 3.1

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{2 + 5 \cdot 0}{1}$

Passaggio 3.2

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.2.1

Dividi $2 + 5 \cdot 0$ per $1$ .

$2 + 5 \cdot 0$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $5$ per $0$ .

$2 + 0$

Passaggio 3.2.3

Somma $2$ e $0$ .

$2$