Calcolo Esempi

$y = \frac{x^{3}}{12} + \frac{1}{x}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{x^{3}}{12} + \frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{12}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{12}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{12}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $\frac{1}{12}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x^{3}}{12}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{1}{12} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 2.3

$3$ e $\frac{1}{12}$ .

$\frac{3}{12} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 2.4

$\frac{3}{12}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{12} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $3$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2})}{12} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$\frac{x^{2}}{4} - x^{- 2}$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}}$