Calcolo Esempi

$2^{x} + x + 1$

Passaggio 1

Scrivi $2^{x} + x + 1$ come funzione.

$f (x) = 2^{x} + x + 1$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 2^{x} + x + 1 d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 2^{x} d x + \int x d x + \int d x$

Passaggio 5

L'integrale di $2^{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C + \int x d x + \int d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int d x$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + x + C$

Passaggio 8

Semplifica.

$\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + x + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 2^{x} + x + 1$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + x + C$