Calcolo Esempi

$\int_{1}^{4} \frac{s^{4} - 8}{s^{2}} d s$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1

Sposta $s^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int_{1}^{4} (s^{4} - 8) {(s^{2})}^{- 1} d s$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(s^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{4} (s^{4} - 8) s^{2 \cdot - 1} d s$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int_{1}^{4} (s^{4} - 8) s^{- 2} d s$

Passaggio 2

Moltiplica $(s^{4} - 8) s^{- 2}$ .

$\int_{1}^{4} s^{4} s^{- 2} - 8 s^{- 2} d s$

Passaggio 3

Moltiplica $s^{4}$ per $s^{- 2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int_{1}^{4} s^{4 - 2} - 8 s^{- 2} d s$

Passaggio 3.2

Sottrai $2$ da $4$ .

$\int_{1}^{4} s^{2} - 8 s^{- 2} d s$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{4} s^{2} d s + \int_{1}^{4} - 8 s^{- 2} d s$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $s^{2}$ rispetto a $s$ è $\frac{1}{3} s^{3}$ .

$\frac{1}{3} s^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - 8 s^{- 2} d s$

Passaggio 6

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $s$ , sposta $- 8$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} s^{3}]_{1}^{4} - 8 \int_{1}^{4} s^{- 2} d s$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $s^{- 2}$ rispetto a $s$ è $- s^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} s^{3}]_{1}^{4} - 8 (- s^{- 1}]_{1}^{4})$

Passaggio 8

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 8.1

Calcola $\frac{1}{3} s^{3}$ per $4$ e per $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- s^{- 1}]_{1}^{4})$

Passaggio 8.2

Calcola $- s^{- 1}$ per $4$ e per $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3

Semplifica.

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Passaggio 8.3.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.2

$\frac{1}{3}$ e $64$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{64 - 1}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.6

Sottrai $1$ da $64$ .

$\frac{63}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.7

Elimina il fattore comune di $63$ e $3$ .

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Passaggio 8.3.7.1

Scomponi $3$ da $63$ .

$\frac{3 \cdot 21}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.7.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 8.3.7.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot 21}{3 (1)} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{21}{1} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.7.2.4

Dividi $21$ per $1$ .

$21 - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.8

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$21 - 8 (- \frac{1}{4} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.9

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$21 - 8 (- \frac{1}{4} + 1)$

Passaggio 8.3.10

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$21 - 8 (- \frac{1}{4} + \frac{4}{4})$

Passaggio 8.3.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$21 - 8 \frac{- 1 + 4}{4}$

Passaggio 8.3.12

Somma $- 1$ e $4$ .

$21 - 8 (\frac{3}{4})$

Passaggio 8.3.13

$- 8$ e $\frac{3}{4}$ .

$21 + \frac{- 8 \cdot 3}{4}$

Passaggio 8.3.14

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$21 + \frac{- 24}{4}$

Passaggio 8.3.15

Elimina il fattore comune di $- 24$ e $4$ .

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Passaggio 8.3.15.1

Scomponi $4$ da $- 24$ .

$21 + \frac{4 \cdot - 6}{4}$

Passaggio 8.3.15.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 8.3.15.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$21 + \frac{4 \cdot - 6}{4 (1)}$

Passaggio 8.3.15.2.2

Elimina il fattore comune.

$21 + \frac{4 \cdot - 6}{4 \cdot 1}$

Passaggio 8.3.15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$21 + \frac{- 6}{1}$

Passaggio 8.3.15.2.4

Dividi $- 6$ per $1$ .

$21 - 6$

Passaggio 8.3.16

Sottrai $6$ da $21$ .

$15$

Passaggio 9