Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 4} \frac{4 x^{2} + 4 x - 8}{a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 4$ .

$\frac{lim_{x \to - 4} 4 x^{2} + 4 x - 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 4$ .

$\frac{lim_{x \to - 4} 4 x^{2} + lim_{x \to - 4} 4 x - lim_{x \to - 4} 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

Passaggio 3

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 4} x^{2} + lim_{x \to - 4} 4 x - lim_{x \to - 4} 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + lim_{x \to - 4} 4 x - lim_{x \to - 4} 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

Passaggio 5

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - lim_{x \to - 4} 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $8$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 4$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + b x + 8} = \frac{9}{5}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 4$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to - 4} a x^{2} + lim_{x \to - 4} b x + lim_{x \to - 4} 8} = \frac{9}{5}$

Passaggio 8

Sposta il termine $a$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{a lim_{x \to - 4} x^{2} + lim_{x \to - 4} b x + lim_{x \to - 4} 8} = \frac{9}{5}$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{a {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + lim_{x \to - 4} b x + lim_{x \to - 4} 8} = \frac{9}{5}$

Passaggio 10

Sposta il termine $b$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{a {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + b lim_{x \to - 4} x + lim_{x \to - 4} 8} = \frac{9}{5}$

Passaggio 11

Calcola il limite di $8$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 4$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{a {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + b lim_{x \to - 4} x + 8} = \frac{9}{5}$

Passaggio 12

Calcola il limite inserendo $- 4$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 4$ per $x$ .

$\frac{4 {(- 4)}^{2} + 4 lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 8}{a {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + b lim_{x \to - 4} x + 8} = \frac{9}{5}$

Passaggio 12.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 4$ per $x$ .

$\frac{4 {(- 4)}^{2} + 4 \cdot - 4 - 1 \cdot 8}{a {(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + b lim_{x \to - 4} x + 8} = \frac{9}{5}$

Passaggio 12.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 4$ per $x$ .

$\frac{4 {(- 4)}^{2} + 4 \cdot - 4 - 1 \cdot 8}{a {(- 4)}^{2} + b lim_{x \to - 4} x + 8} = \frac{9}{5}$

Passaggio 12.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 4$ per $x$ .

$\frac{4 {(- 4)}^{2} + 4 \cdot - 4 - 1 \cdot 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

Passaggio 13

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 \cdot 16 + 4 \cdot - 4 - 1 \cdot 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

Passaggio 13.1.2

Moltiplica $4$ per $16$ .

$\frac{64 + 4 \cdot - 4 - 1 \cdot 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

Passaggio 13.1.3

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$\frac{64 - 16 - 1 \cdot 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

Passaggio 13.1.4

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{64 - 16 - 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

Passaggio 13.1.5

Sottrai $16$ da $64$ .

$\frac{48 - 8}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

Passaggio 13.1.6

Sottrai $8$ da $48$ .

$\frac{40}{a {(- 4)}^{2} + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

Passaggio 13.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{40}{a \cdot 16 + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

Passaggio 13.2.2

Sposta $16$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{40}{16 \cdot a + b \cdot - 4 + 8} = \frac{9}{5}$

Passaggio 13.2.3

Sposta $- 4$ alla sinistra di $b$ .

$\frac{40}{16 a - 4 \cdot b + 8} = \frac{9}{5}$

Passaggio 13.2.4

Scomponi $4$ da $16 a - 4 b + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.4.1

Scomponi $4$ da $16 a$ .

$\frac{40}{4 (4 a) - 4 b + 8} = \frac{9}{5}$

Passaggio 13.2.4.2

Scomponi $4$ da $- 4 b$ .

$\frac{40}{4 (4 a) + 4 (- b) + 8} = \frac{9}{5}$

Passaggio 13.2.4.3

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{40}{4 (4 a) + 4 (- b) + 4 (2)} = \frac{9}{5}$

Passaggio 13.2.4.4

Scomponi $4$ da $4 (4 a) + 4 (- b)$ .

$\frac{40}{4 (4 a - b) + 4 (2)} = \frac{9}{5}$

Passaggio 13.2.4.5

Scomponi $4$ da $4 (4 a - b) + 4 (2)$ .

$\frac{40}{4 (4 a - b + 2)} = \frac{9}{5}$

Passaggio 13.3

Elimina il fattore comune di $40$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$\frac{4 \cdot 10}{4 (4 a - b + 2)} = \frac{9}{5}$

Passaggio 13.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 10}{4 (4 a - b + 2)} = \frac{9}{5}$

Passaggio 13.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10}{4 a - b + 2} = \frac{9}{5}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{10}{4 a - b + 2} = \frac{9}{5}$

Forma decimale:

$\frac{10}{4 a - b + 2} = 1.8$