Calcolo Esempi

$e^{\frac{1}{2} x^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \frac{1}{2} x^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$e^{\frac{1}{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$e^{\frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

Passaggio 2.2

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$e^{\frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]$

Passaggio 2.3

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x^{2}}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{\frac{x^{2}}{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.4

$\frac{1}{2}$ e $e^{\frac{x^{2}}{2}}$ .

$\frac{e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2} (2 x)$

Passaggio 2.6

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.6.1

$2$ e $\frac{e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2} x$

Passaggio 2.6.2

$\frac{2 e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2}$ e $x$ .

$\frac{2 e^{\frac{x^{2}}{2}} x}{2}$

Passaggio 2.6.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.6.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 e^{\frac{x^{2}}{2}} x}{2}$

Passaggio 2.6.3.2

Dividi $e^{\frac{x^{2}}{2}} x$ per $1$ .

$e^{\frac{x^{2}}{2}} x$

Passaggio 2.6.4

Riordina i fattori in $e^{\frac{x^{2}}{2}} x$ .

$x e^{\frac{x^{2}}{2}}$