Calcolo Esempi

$- \frac{y}{x - 1}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 1.1

Poiché $- y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{y}{x - 1}$ rispetto a $x$ è $- y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 1}]$ .

$- y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 1}]$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\frac{1}{x - 1}$ come ${(x - 1)}^{- 1}$ .

$- y \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{- 1}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x - 1$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - 1$ .

$- y (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x - 1])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- y (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 1$ .

$- y (- {(x - 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y ({(x - 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Passaggio 3.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y ({(x - 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$y {(x - 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$y {(x - 1)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$y {(x - 1)}^{- 2} (1 + 0)$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.6.1

Somma $1$ e $0$ .

$y {(x - 1)}^{- 2} \cdot 1$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y {(x - 1)}^{- 2}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.2

$y$ e $\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{y}{{(x - 1)}^{2}}$