Calcolo Esempi

$\frac{1}{2} \sec^{2} (x)$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{2} \sec^{2} (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sec (x)$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sec (x)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sec (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} (\sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 3.2

$\sec (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sec (x) \cdot 2}{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Passaggio 3.3

Sposta $2$ alla sinistra di $\sec (x)$ .

$\frac{2 \cdot \sec (x)}{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sec (x)}{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Passaggio 3.4.2

Dividi $\sec (x)$ per $1$ .

$\sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Passaggio 4

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) (\sec (x) \tan (x))$

Passaggio 5

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 6

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \tan (x)$

Passaggio 7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)$

Passaggio 8

Somma $1$ e $1$ .

$\sec^{2} (x) \tan (x)$