Calcolo Esempi

$\int \frac{1 - x}{x^{2}} d x$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int (1 - x) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (1 - x) x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int (1 - x) x^{- 2} d x$

Passaggio 2

Moltiplica $(1 - x) x^{- 2}$ .

$\int 1 x^{- 2} - x \cdot x^{- 2} d x$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $x^{- 2}$ per $1$ .

$\int x^{- 2} - x \cdot x^{- 2} d x$

Passaggio 3.2

Moltiplica $x$ per $x^{- 2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1

Sposta $x^{- 2}$ .

$\int x^{- 2} - (x^{- 2} x) d x$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $x^{- 2}$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int x^{- 2} - (x^{- 2} x^{1}) d x$

Passaggio 3.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{- 2} - x^{- 2 + 1} d x$

Passaggio 3.2.3

Somma $- 2$ e $1$ .

$\int x^{- 2} - x^{- 1} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x^{- 2} d x + \int - x^{- 1} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - x^{- 1} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- x^{- 1} + C - \int x^{- 1} d x$

Passaggio 7

L'integrale di $x^{- 1}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$- x^{- 1} + C - (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

$- \frac{1}{x} - \ln (| x |) + C$