Calcolo Esempi

$x e^{x} - x$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x e^{x} - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = e^{x}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x e^{x} + e^{x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $e^{x}$ per $1$ .

$x e^{x} + e^{x} + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x e^{x} + e^{x} - \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x e^{x} + e^{x} - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x e^{x} + e^{x} - 1$