Calcolo Esempi

$f (x) = \cot (x) (- 8 \sin (x) - 10 \csc (x))$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \cot (x) (- 8 \sin (x) - 10 \csc (x)) d x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int \cot (x) (- 8 \sin (x)) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

Passaggio 3.2

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riordina $\cot (x)$ e $- 8 \sin (x)$ .

$\int - 8 \sin (x) \cot (x) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

Passaggio 3.2.2

Aggiungi le parentesi.

$\int - 8 (\sin (x) \cot (x)) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

Passaggio 3.2.3

Riordina $\sin (x)$ e $\cot (x)$ .

$\int - 8 (\cot (x) \sin (x)) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi $\cot (x) (- 8 \sin (x))$ in termini di seno e coseno.

$\int - 8 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

Passaggio 3.2.5

Elimina i fattori comuni.

$\int - 8 \cos (x) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

Passaggio 3.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\int - 8 \cos (x) - 10 \cot (x) \csc (x) d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - 8 \cos (x) d x + \int - 10 \cot (x) \csc (x) d x$

Passaggio 5

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 8$ fuori dall'integrale.

$- 8 \int \cos (x) d x + \int - 10 \cot (x) \csc (x) d x$

Passaggio 6

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$- 8 (\sin (x) + C) + \int - 10 \cot (x) \csc (x) d x$

Passaggio 7

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 10$ fuori dall'integrale.

$- 8 (\sin (x) + C) - 10 \int \cot (x) \csc (x) d x$

Passaggio 8

Poiché la derivata di $- \csc (x)$ è $\cot (x) \csc (x)$ , l'integrale di $\cot (x) \csc (x)$ è $- \csc (x)$ .

$- 8 (\sin (x) + C) - 10 (- \csc (x) + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

$- 8 \sin (x) + 10 \csc (x) + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \cot (x) (- 8 \sin (x) - 10 \csc (x))$ .

$F (x) =$ $- 8 \sin (x) + 10 \csc (x) + C$