Calcolo Esempi

$z = 3 x^{2} - 6 y^{2} + x y + 5 y - 9$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (z) = \frac{d}{d x} (3 x^{2} - 6 y^{2} + x y + 5 y - 9)$

Passaggio 2

La derivata di $z$ rispetto a $x$ è $z'$ .

$z'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{2} - 6 y^{2} + x y + 5 y - 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Passaggio 3.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Passaggio 3.3

Poiché $- 6 y^{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 y^{2}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$6 x + 0 + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Passaggio 3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [x y]$ .

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Passaggio 3.4.1

Poiché $y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $x y$ rispetto a $x$ è $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x + 0 + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 x + 0 + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $y$ per $1$ .

$6 x + 0 + y + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 3.5.1

Poiché $5 y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 y$ rispetto a $x$ è $0$ .

$6 x + 0 + y + 0 + \frac{d}{d x} [- 9]$

Passaggio 3.5.2

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$6 x + 0 + y + 0 + 0$

Passaggio 3.6

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.6.1

Somma $6 x$ e $0$ .

$6 x + y + 0 + 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $6 x + y$ e $0$ .

$6 x + y + 0$

Passaggio 3.6.3

Somma $6 x + y$ e $0$ .

$6 x + y$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$z' = 6 x + y$

Passaggio 5

Sostituisci $z'$ con $\frac{d z}{d x}$ .

$\frac{d z}{d x} = 6 x + y$