Calcolo Esempi

$\frac{2}{x^{5}} d x$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $x^{5}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$2 \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int x^{5 \cdot - 1} d x$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$2 \int x^{- 5} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 5}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$2 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Semplifica.

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Passaggio 4.1.1

$x^{- 4}$ e $\frac{1}{4}$ .

$2 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

Passaggio 4.1.2

Sposta $x^{- 4}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

Passaggio 4.2

Semplifica.

$2 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Passaggio 4.3

Semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

Passaggio 4.3.2

$- 2$ e $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$\frac{- 2}{4 x^{4}} + C$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $4$ .

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Passaggio 4.3.3.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4 x^{4}} + C$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $4 x^{4}$ .

$\frac{2 (- 1)}{2 (2 x^{4})} + C$

Passaggio 4.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 x^{4})} + C$

Passaggio 4.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{2 x^{4}} + C$

Passaggio 4.3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2 x^{4}} + C$