Calcolo Esempi

$\int (3 x^{3} + 6 + 6 x) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int 3 x^{3} + 6 + 6 x d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 3 x^{3} d x + \int 6 d x + \int 6 x d x$

Passaggio 3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int x^{3} d x + \int 6 d x + \int 6 x d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 6 d x + \int 6 x d x$

Passaggio 5

Applica la regola costante.

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 x + C + \int 6 x d x$

Passaggio 6

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 x + C + \int 6 x d x$

Passaggio 7

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 x + C + 6 \int x d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 x + C + 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 x + C + 6 (\frac{x^{2}}{2} + C)$

Passaggio 9.2

Semplifica.

$\frac{3 x^{4}}{4} + 6 x + 6 \frac{x^{2}}{2} + C$

Passaggio 9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

$6$ e $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} + 6 x + \frac{6 x^{2}}{2} + C$

Passaggio 9.3.2

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Scomponi $2$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} + 6 x + \frac{2 (3 x^{2})}{2} + C$

Passaggio 9.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} + 6 x + \frac{2 (3 x^{2})}{2 (1)} + C$

Passaggio 9.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{4}}{4} + 6 x + \frac{2 (3 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Passaggio 9.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x^{4}}{4} + 6 x + \frac{3 x^{2}}{1} + C$

Passaggio 9.3.2.2.4

Dividi $3 x^{2}$ per $1$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} + 6 x + 3 x^{2} + C$

Passaggio 9.4

Riordina i termini.

$\frac{3}{4} x^{4} + 6 x + 3 x^{2} + C$