Calcolo Esempi

$\int_{- 1}^{1} e^{y} - y^{2} + 2 d y$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 1}^{1} e^{y} d y + \int_{- 1}^{1} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{1} 2 d y$

Passaggio 2

L'integrale di $e^{y}$ rispetto a $y$ è $e^{y}$ .

$e^{y}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{1} 2 d y$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$e^{y}]_{- 1}^{1} - \int_{- 1}^{1} y^{2} d y + \int_{- 1}^{1} 2 d y$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$e^{y}]_{- 1}^{1} - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 2 d y$

Passaggio 5

$\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$e^{y}]_{- 1}^{1} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 2 d y$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$e^{y}]_{- 1}^{1} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + 2 y]_{- 1}^{1}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$e^{y}]_{- 1}^{1}$ e $2 y]_{- 1}^{1}$ .

$e^{y} + 2 y]_{- 1}^{1} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

Passaggio 7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $e^{y} + 2 y$ per $1$ e per $- 1$ .

$(e^{1} + 2 \cdot 1) - (e^{- 1} + 2 \cdot - 1) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

Passaggio 7.2.2

Calcola $\frac{y^{3}}{3}$ per $1$ e per $- 1$ .

$(e^{1} + 2 \cdot 1) - (e^{- 1} + 2 \cdot - 1) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Semplifica.

$e + 2 \cdot 1 - (e^{- 1} + 2 \cdot - 1) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$e + 2 - (e^{- 1} + 2 \cdot - 1) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3})$

Passaggio 7.2.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3})$

Passaggio 7.2.3.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

Passaggio 7.2.3.8

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - (\frac{1}{3} + \frac{1}{3})$

Passaggio 7.2.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - \frac{1 + 1}{3}$

Passaggio 7.2.3.10

Somma $1$ e $1$ .

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - \frac{2}{3}$

Passaggio 7.2.3.11

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$e + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - (e^{- 1} - 2)$

Passaggio 7.2.3.12

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$e + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3} - (e^{- 1} - 2)$

Passaggio 7.2.3.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e + \frac{2 \cdot 3 - 2}{3} - (e^{- 1} - 2)$

Passaggio 7.2.3.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.14.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$e + \frac{6 - 2}{3} - (e^{- 1} - 2)$

Passaggio 7.2.3.14.2

Sottrai $2$ da $6$ .

$e + \frac{4}{3} - (e^{- 1} - 2)$

Passaggio 7.2.3.15

Per scrivere $- (e^{- 1} - 2)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$e + \frac{4}{3} - (e^{- 1} - 2) \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 7.2.3.16

$- (e^{- 1} - 2)$ e $\frac{3}{3}$ .

$e + \frac{4}{3} + \frac{- (e^{- 1} - 2) \cdot 3}{3}$

Passaggio 7.2.3.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e + \frac{4 - (e^{- 1} - 2) \cdot 3}{3}$

Passaggio 7.2.3.18

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$e + \frac{4 - 3 (e^{- 1} - 2)}{3}$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e + \frac{4 - 3 (\frac{1}{e} - 2)}{3}$

Passaggio 8.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$e + \frac{4 - 3 \frac{1}{e} - 3 \cdot - 2}{3}$

Passaggio 8.1.1.3

$- 3$ e $\frac{1}{e}$ .

$e + \frac{4 + \frac{- 3}{e} - 3 \cdot - 2}{3}$

Passaggio 8.1.1.4

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$e + \frac{4 + \frac{- 3}{e} + 6}{3}$

Passaggio 8.1.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e + \frac{4 - \frac{3}{e} + 6}{3}$

Passaggio 8.1.1.6

Somma $4$ e $6$ .

$e + \frac{10 - \frac{3}{e}}{3}$

Passaggio 8.1.1.7

Per scrivere $10$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{e}{e}$ .

$e + \frac{\frac{10 e}{e} - \frac{3}{e}}{3}$

Passaggio 8.1.1.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e + \frac{\frac{10 e - 3}{e}}{3}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e + \frac{10 e - 3}{e} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $\frac{10 e - 3}{e}$ per $\frac{1}{3}$ .

$e + \frac{10 e - 3}{e \cdot 3}$

Passaggio 8.1.4

Sposta $3$ alla sinistra di $e$ .

$e + \frac{10 e - 3}{3 e}$

Passaggio 8.2

Per scrivere $e$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 e}{3 e}$ .

$e \cdot \frac{3 e}{3 e} + \frac{10 e - 3}{3 e}$

Passaggio 8.3

$e$ e $\frac{3 e}{3 e}$ .

$\frac{e (3 e)}{3 e} + \frac{10 e - 3}{3 e}$

Passaggio 8.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{e (3 e) + 10 e - 3}{3 e}$

Passaggio 8.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Sposta $3$ alla sinistra di $e$ .

$\frac{3 \cdot e e + 10 e - 3}{3 e}$

Passaggio 8.5.2

Moltiplica $3 e e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.2.1

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (e^{1} e) + 10 e - 3}{3 e}$

Passaggio 8.5.2.2

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (e^{1} e^{1}) + 10 e - 3}{3 e}$

Passaggio 8.5.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 e^{1 + 1} + 10 e - 3}{3 e}$

Passaggio 8.5.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 e^{2} + 10 e - 3}{3 e}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3 e^{2} + 10 e - 3}{3 e}$

Forma decimale:

$5.68373572 \dots$

Passaggio 10