Calcolo Esempi

$lim_{n \to \infty} \sum_{i = 1}^{n} (1 + \frac{i}{n}) (\frac{2}{n})$

Passaggio 1

Semplifica la sommatoria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $1 + \frac{i}{n}$ per $\frac{2}{n}$ .

$\frac{(1 + \frac{i}{n}) \cdot 2}{n}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{(\frac{n}{n} + \frac{i}{n}) \cdot 2}{n}$

Passaggio 1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{n + i}{n} \cdot 2}{n}$

Passaggio 1.3

$\frac{n + i}{n}$ e $2$ .

$\frac{\frac{(n + i) \cdot 2}{n}}{n}$

Passaggio 1.4

Sposta $2$ alla sinistra di $n + i$ .

$\frac{\frac{2 (n + i)}{n}}{n}$

Passaggio 1.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{2 (n + i)}{n} \cdot \frac{1}{n}$

Passaggio 1.6

Moltiplica $\frac{2 (n + i)}{n} \cdot \frac{1}{n}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Moltiplica $\frac{2 (n + i)}{n}$ per $\frac{1}{n}$ .

$\frac{2 (n + i)}{n \cdot n}$

Passaggio 1.6.2

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (n + i)}{n^{1} n}$

Passaggio 1.6.3

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (n + i)}{n^{1} n^{1}}$

Passaggio 1.6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (n + i)}{n^{1 + 1}}$

Passaggio 1.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 (n + i)}{n^{2}}$

Passaggio 1.7

Riscrivi la sommatoria.

$\sum_{i = 1}^{n} \frac{2 (n + i)}{n^{2}}$

Passaggio 2

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 3

Sostituisci i valori nella formula.

$(\frac{2 (n + i)}{n^{2}}) (n)$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $n$ da $n^{2}$ .

$\frac{2 (n + i)}{n \cdot n} n$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (n + i)}{n \cdot n} n$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (n + i)}{n}$