Calcolo Esempi

$y = x^{2} e^{x}$

Passaggio 1

Scrivi $y = x^{2} e^{x}$ come funzione.

$f (x) = x^{2} e^{x}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = e^{x}$ .

$f' (x) = x^{2} \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$f' (x) = x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)$

Passaggio 2.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Riordina i termini.

$f' (x) = e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x$

Passaggio 2.1.4.2

Riordina i fattori in $e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x$ .

$f' (x) = x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$

Passaggio 2.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{x}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2} e^{x}) + \frac{d}{d x} (2 x e^{x})$

Passaggio 2.2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = e^{x}$ .

$f'' (x) = x^{2} \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x e^{x})$

Passaggio 2.2.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$f'' (x) = x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x e^{x})$

Passaggio 2.2.2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + \frac{d}{d x} (2 x e^{x})$

Passaggio 2.2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x e^{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x e^{x}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$f'' (x) = x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 2 \frac{d}{d x} (x e^{x})$

Passaggio 2.2.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = e^{x}$ .

$f'' (x) = x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 2 (x \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x))$

Passaggio 2.2.3.3

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$f'' (x) = x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 2 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x))$

Passaggio 2.2.3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 2 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)$

Passaggio 2.2.3.5

Moltiplica $e^{x}$ per $1$ .

$f'' (x) = x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 2 (x e^{x} + e^{x})$

Passaggio 2.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + 2 (x e^{x}) + 2 e^{x}$

Passaggio 2.2.4.2

Somma $e^{x} (2 x)$ e $2 x e^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Sposta $e^{x}$ .

$f'' (x) = x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} + 2 x e^{x} + 2 e^{x}$

Passaggio 2.2.4.2.2

Somma $2 x e^{x}$ e $2 x e^{x}$ .

$f'' (x) = x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}$

Passaggio 2.2.4.3

Riordina i termini.

$f'' (x) = e^{x} x^{2} + 4 e^{x} x + 2 e^{x}$

Passaggio 2.2.4.4

Riordina i fattori in $e^{x} x^{2} + 4 e^{x} x + 2 e^{x}$ .

$f'' (x) = x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}$

Passaggio 2.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}$

Passaggio 3

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x} = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $e^{x}$ da $x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} + 2 e^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $e^{x}$ da $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + 4 x e^{x} + 2 e^{x} = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $e^{x}$ da $4 x e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + e^{x} (4 x) + 2 e^{x} = 0$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $e^{x}$ da $2 e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + e^{x} (4 x) + e^{x} \cdot 2 = 0$

Passaggio 3.2.4

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} x^{2} + e^{x} (4 x)$ .

$e^{x} (x^{2} + 4 x) + e^{x} \cdot 2 = 0$

Passaggio 3.2.5

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} (x^{2} + 4 x) + e^{x} \cdot 2$ .

$e^{x} (x^{2} + 4 x + 2) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$e^{x} = 0$

$x^{2} + 4 x + 2 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $e^{x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Imposta $e^{x}$ uguale a $0$ .

$e^{x} = 0$

Passaggio 3.4.2

Risolvi $e^{x} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Passaggio 3.4.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 3.4.2.3

Non c'è soluzione per $e^{x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 3.5

Imposta $x^{2} + 4 x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $x^{2} + 4 x + 2$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 4 x + 2 = 0$

Passaggio 3.5.2

Risolvi $x^{2} + 4 x + 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 4$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.3.1.3

Sottrai $8$ da $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.3.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.5.2.3.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 3.5.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.4.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.4.1.3

Sottrai $8$ da $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.4.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.5.2.4.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 3.5.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 2 + \sqrt{2}$

Passaggio 3.5.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.5.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.5.1.3

Sottrai $8$ da $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.5.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.5.2.5.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 3.5.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 2 - \sqrt{2}$

Passaggio 3.5.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 2 + \sqrt{2}, - 2 - \sqrt{2}$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $e^{x} (x^{2} + 4 x + 2) = 0$ vera.

$x = - 2 + \sqrt{2}, - 2 - \sqrt{2}$

Passaggio 4

Trova i punti dove la derivata seconda è $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $- 2 + \sqrt{2}$ in $f (x) = x^{2} e^{x}$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2 + \sqrt{2}$ nell'espressione.

$f (- 2 + \sqrt{2}) = {(- 2 + \sqrt{2})}^{2} e^{- 2 + \sqrt{2}}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Riscrivi ${(- 2 + \sqrt{2})}^{2}$ come $(- 2 + \sqrt{2}) (- 2 + \sqrt{2})$ .

$f (- 2 + \sqrt{2}) = (- 2 + \sqrt{2}) (- 2 + \sqrt{2}) e^{- 2 + \sqrt{2}}$

Passaggio 4.1.2.2

Espandi $(- 2 + \sqrt{2}) (- 2 + \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- 2 + \sqrt{2}) = (- 2 (- 2 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- 2 + \sqrt{2})) e^{- 2 + \sqrt{2}}$

Passaggio 4.1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- 2 + \sqrt{2}) = (- 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 2 + \sqrt{2})) e^{- 2 + \sqrt{2}}$

Passaggio 4.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- 2 + \sqrt{2}) = (- 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot - 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}) e^{- 2 + \sqrt{2}}$

Passaggio 4.1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$f (- 2 + \sqrt{2}) = (4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot - 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}) e^{- 2 + \sqrt{2}}$

Passaggio 4.1.2.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$f (- 2 + \sqrt{2}) = (4 - 2 \sqrt{2} - 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}) e^{- 2 + \sqrt{2}}$

Passaggio 4.1.2.3.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f (- 2 + \sqrt{2}) = (4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}) e^{- 2 + \sqrt{2}}$

Passaggio 4.1.2.3.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- 2 + \sqrt{2}) = (4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}) e^{- 2 + \sqrt{2}}$

Passaggio 4.1.2.3.1.5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (- 2 + \sqrt{2}) = (4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}) e^{- 2 + \sqrt{2}}$

Passaggio 4.1.2.3.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (- 2 + \sqrt{2}) = (4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 2) e^{- 2 + \sqrt{2}}$

Passaggio 4.1.2.3.2

Somma $4$ e $2$ .

$f (- 2 + \sqrt{2}) = (6 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}) e^{- 2 + \sqrt{2}}$

Passaggio 4.1.2.3.3

Sottrai $2 \sqrt{2}$ da $- 2 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 + \sqrt{2}) = (6 - 4 \sqrt{2}) e^{- 2 + \sqrt{2}}$

Passaggio 4.1.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (- 2 + \sqrt{2}) = 6 e^{- 2 + \sqrt{2}} - 4 \sqrt{2} e^{- 2 + \sqrt{2}}$

Passaggio 4.1.2.5

La risposta finale è $6 e^{- 2 + \sqrt{2}} - 4 \sqrt{2} e^{- 2 + \sqrt{2}}$ .

$6 e^{- 2 + \sqrt{2}} - 4 \sqrt{2} e^{- 2 + \sqrt{2}}$

Passaggio 4.2

Il punto trovato sostituendo $- 2 + \sqrt{2}$ in $f (x) = x^{2} e^{x}$ è $(- 2 + \sqrt{2}, 6 e^{- 2 + \sqrt{2}} - 4 \sqrt{2} e^{- 2 + \sqrt{2}})$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(- 2 + \sqrt{2}, 6 e^{- 2 + \sqrt{2}} - 4 \sqrt{2} e^{- 2 + \sqrt{2}})$

Passaggio 4.3

Sostituisci $- 2 - \sqrt{2}$ in $f (x) = x^{2} e^{x}$ per trovare il valore di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2 - \sqrt{2}$ nell'espressione.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = {(- 2 - \sqrt{2})}^{2} e^{- 2 - \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Riscrivi ${(- 2 - \sqrt{2})}^{2}$ come $(- 2 - \sqrt{2}) (- 2 - \sqrt{2})$ .

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (- 2 - \sqrt{2}) (- 2 - \sqrt{2}) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.2.2

Espandi $(- 2 - \sqrt{2}) (- 2 - \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (- 2 (- 2 - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- 2 - \sqrt{2})) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (- 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (- 2 - \sqrt{2})) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (- 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot - 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (4 - 2 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot - 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.2.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (4 + 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot - 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.2.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.2.3.1.4

Moltiplica $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.2.3.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.2.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.2.3.1.4.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.2.3.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.2.3.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2}) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.2.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.2.3.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.2.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}}) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.2.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}}) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.2.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.2.3.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.2.3.2

Somma $4$ e $2$ .

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (6 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.2.3.3

Somma $2 \sqrt{2}$ e $2 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 - \sqrt{2}) = (6 + 4 \sqrt{2}) e^{- 2 - \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (- 2 - \sqrt{2}) = 6 e^{- 2 - \sqrt{2}} + 4 \sqrt{2} e^{- 2 - \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.2.5

La risposta finale è $6 e^{- 2 - \sqrt{2}} + 4 \sqrt{2} e^{- 2 - \sqrt{2}}$ .

$6 e^{- 2 - \sqrt{2}} + 4 \sqrt{2} e^{- 2 - \sqrt{2}}$

Passaggio 4.4

Il punto trovato sostituendo $- 2 - \sqrt{2}$ in $f (x) = x^{2} e^{x}$ è $(- 2 - \sqrt{2}, 6 e^{- 2 - \sqrt{2}} + 4 \sqrt{2} e^{- 2 - \sqrt{2}})$ . Questo punto può essere un punto di flesso.

$(- 2 - \sqrt{2}, 6 e^{- 2 - \sqrt{2}} + 4 \sqrt{2} e^{- 2 - \sqrt{2}})$

Passaggio 4.5

Determina i punti che potrebbero essere punti di flesso.

$(- 2 + \sqrt{2}, 6 e^{- 2 + \sqrt{2}} - 4 \sqrt{2} e^{- 2 + \sqrt{2}}), (- 2 - \sqrt{2}, 6 e^{- 2 - \sqrt{2}} + 4 \sqrt{2} e^{- 2 - \sqrt{2}})$

Passaggio 5

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli intorno ai punti che potrebbero potenzialmente essere punti di flesso.

$(- \infty, - 2 - \sqrt{2}) \cup (- 2 - \sqrt{2}, - 2 + \sqrt{2}) \cup (- 2 + \sqrt{2}, \infty)$

Passaggio 6

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- \infty, - 2 - \sqrt{2})$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3.51421356$ nell'espressione.

$f'' (- 3.51421356) = {(- 3.51421356)}^{2} e^{- 3.51421356} + 4 (- 3.51421356) \cdot e^{- 3.51421356} + 2 e^{- 3.51421356}$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Eleva $- 3.51421356$ alla potenza di $2$ .

$f'' (- 3.51421356) = 12.34969696 e^{- 3.51421356} + 4 (- 3.51421356) \cdot e^{- 3.51421356} + 2 e^{- 3.51421356}$

Passaggio 6.2.1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 3.51421356) = 12.34969696 (\frac{1}{e^{3.51421356}}) + 4 (- 3.51421356) \cdot e^{- 3.51421356} + 2 e^{- 3.51421356}$

Passaggio 6.2.1.3

$12.34969696$ e $\frac{1}{e^{3.51421356}}$ .

$f'' (- 3.51421356) = \frac{12.34969696}{e^{3.51421356}} + 4 (- 3.51421356) \cdot e^{- 3.51421356} + 2 e^{- 3.51421356}$

Passaggio 6.2.1.4

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$f'' (- 3.51421356) = \frac{12.34969696}{{2.71828182}^{3.51421356}} + 4 (- 3.51421356) \cdot e^{- 3.51421356} + 2 e^{- 3.51421356}$

Passaggio 6.2.1.5

Eleva $2.71828182$ alla potenza di $3.51421356$ .

$f'' (- 3.51421356) = \frac{12.34969696}{33.58950148} + 4 (- 3.51421356) \cdot e^{- 3.51421356} + 2 e^{- 3.51421356}$

Passaggio 6.2.1.6

Dividi $12.34969696$ per $33.58950148$ .

$f'' (- 3.51421356) = 0.36766538 + 4 (- 3.51421356) \cdot e^{- 3.51421356} + 2 e^{- 3.51421356}$

Passaggio 6.2.1.7

Moltiplica $4$ per $- 3.51421356$ .

$f'' (- 3.51421356) = 0.36766538 - 14.05685424 \cdot e^{- 3.51421356} + 2 e^{- 3.51421356}$

Passaggio 6.2.1.8

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 3.51421356) = 0.36766538 - 14.05685424 \cdot \frac{1}{e^{3.51421356}} + 2 e^{- 3.51421356}$

Passaggio 6.2.1.9

$- 14.05685424$ e $\frac{1}{e^{3.51421356}}$ .

$f'' (- 3.51421356) = 0.36766538 + \frac{- 14.05685424}{e^{3.51421356}} + 2 e^{- 3.51421356}$

Passaggio 6.2.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (- 3.51421356) = 0.36766538 - \frac{14.05685424}{e^{3.51421356}} + 2 e^{- 3.51421356}$

Passaggio 6.2.1.11

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$f'' (- 3.51421356) = 0.36766538 - \frac{14.05685424}{{2.71828182}^{3.51421356}} + 2 e^{- 3.51421356}$

Passaggio 6.2.1.12

Eleva $2.71828182$ alla potenza di $3.51421356$ .

$f'' (- 3.51421356) = 0.36766538 - \frac{14.05685424}{33.58950148} + 2 e^{- 3.51421356}$

Passaggio 6.2.1.13

Dividi $14.05685424$ per $33.58950148$ .

$f'' (- 3.51421356) = 0.36766538 - 1 \cdot 0.41848951 + 2 e^{- 3.51421356}$

Passaggio 6.2.1.14

Moltiplica $- 1$ per $0.41848951$ .

$f'' (- 3.51421356) = 0.36766538 - 0.41848951 + 2 e^{- 3.51421356}$

Passaggio 6.2.1.15

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 3.51421356) = 0.36766538 - 0.41848951 + 2 (\frac{1}{e^{3.51421356}})$

Passaggio 6.2.1.16

$2$ e $\frac{1}{e^{3.51421356}}$ .

$f'' (- 3.51421356) = 0.36766538 - 0.41848951 + \frac{2}{e^{3.51421356}}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Sottrai $0.41848951$ da $0.36766538$ .

$f'' (- 3.51421356) = - 0.05082413 + \frac{2}{e^{3.51421356}}$

Passaggio 6.2.2.2

Somma $- 0.05082413$ e $\frac{2}{e^{3.51421356}}$ .

$f'' (- 3.51421356) = 0.00871828$

Passaggio 6.2.3

La risposta finale è $0.00871828$ .

$0.00871828$

Passaggio 6.3

In corrispondenza di $- 3.51421356$ , la derivata seconda è $0.00871828$ . Poiché il valore è positivo, la derivata seconda è crescente sull'intervallo $(- \infty, - 2 - \sqrt{2})$ .

Crescente su $(- \infty, - 2 - \sqrt{2})$ perché $f'' (x) > 0$

Passaggio 7

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- 2 - \sqrt{2}, - 2 + \sqrt{2})$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f'' (- 2) = {(- 2)}^{2} e^{- 2} + 4 (- 2) \cdot e^{- 2} + 2 e^{- 2}$

Passaggio 7.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f'' (- 2) = 4 e^{- 2} + 4 (- 2) \cdot e^{- 2} + 2 e^{- 2}$

Passaggio 7.2.1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 2) = 4 (\frac{1}{e^{2}}) + 4 (- 2) \cdot e^{- 2} + 2 e^{- 2}$

Passaggio 7.2.1.3

$4$ e $\frac{1}{e^{2}}$ .

$f'' (- 2) = \frac{4}{e^{2}} + 4 (- 2) \cdot e^{- 2} + 2 e^{- 2}$

Passaggio 7.2.1.4

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$f'' (- 2) = \frac{4}{{2.71828182}^{2}} + 4 (- 2) \cdot e^{- 2} + 2 e^{- 2}$

Passaggio 7.2.1.5

Eleva $2.71828182$ alla potenza di $2$ .

$f'' (- 2) = \frac{4}{7.38905609} + 4 (- 2) \cdot e^{- 2} + 2 e^{- 2}$

Passaggio 7.2.1.6

Dividi $4$ per $7.38905609$ .

$f'' (- 2) = 0.54134113 + 4 (- 2) \cdot e^{- 2} + 2 e^{- 2}$

Passaggio 7.2.1.7

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$f'' (- 2) = 0.54134113 - 8 \cdot e^{- 2} + 2 e^{- 2}$

Passaggio 7.2.1.8

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 2) = 0.54134113 - 8 \cdot \frac{1}{e^{2}} + 2 e^{- 2}$

Passaggio 7.2.1.9

$- 8$ e $\frac{1}{e^{2}}$ .

$f'' (- 2) = 0.54134113 + \frac{- 8}{e^{2}} + 2 e^{- 2}$

Passaggio 7.2.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (- 2) = 0.54134113 - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{- 2}$

Passaggio 7.2.1.11

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$f'' (- 2) = 0.54134113 - \frac{8}{{2.71828182}^{2}} + 2 e^{- 2}$

Passaggio 7.2.1.12

Eleva $2.71828182$ alla potenza di $2$ .

$f'' (- 2) = 0.54134113 - \frac{8}{7.38905609} + 2 e^{- 2}$

Passaggio 7.2.1.13

Dividi $8$ per $7.38905609$ .

$f'' (- 2) = 0.54134113 - 1 \cdot 1.08268226 + 2 e^{- 2}$

Passaggio 7.2.1.14

Moltiplica $- 1$ per $1.08268226$ .

$f'' (- 2) = 0.54134113 - 1.08268226 + 2 e^{- 2}$

Passaggio 7.2.1.15

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 2) = 0.54134113 - 1.08268226 + 2 (\frac{1}{e^{2}})$

Passaggio 7.2.1.16

$2$ e $\frac{1}{e^{2}}$ .

$f'' (- 2) = 0.54134113 - 1.08268226 + \frac{2}{e^{2}}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Sottrai $1.08268226$ da $0.54134113$ .

$f'' (- 2) = - 0.54134113 + \frac{2}{e^{2}}$

Passaggio 7.2.2.2

Somma $- 0.54134113$ e $\frac{2}{e^{2}}$ .

$f'' (- 2) = - 0.27067056$

Passaggio 7.2.3

La risposta finale è $- 0.27067056$ .

$- 0.27067056$

Passaggio 7.3

Per $- 2$ , la derivata seconda è $- 0.27067056$ . Poiché il valore è negativo, la derivata seconda è decrescente nell'intervallo $(- 2 - \sqrt{2}, - 2 + \sqrt{2})$ .

Decrescente su $(- 2 - \sqrt{2}, - 2 + \sqrt{2})$ perché $f'' (x) < 0$

Passaggio 8

Sostituisci un valore dell'intervallo $(- 2 + \sqrt{2}, \infty)$ nella derivata seconda per determinare se è crescente o decrescente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 0.48578643$ nell'espressione.

$f'' (- 0.48578643) = {(- 0.48578643)}^{2} e^{- 0.48578643} + 4 (- 0.48578643) \cdot e^{- 0.48578643} + 2 e^{- 0.48578643}$

Passaggio 8.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Eleva $- 0.48578643$ alla potenza di $2$ .

$f'' (- 0.48578643) = 0.23598846 e^{- 0.48578643} + 4 (- 0.48578643) \cdot e^{- 0.48578643} + 2 e^{- 0.48578643}$

Passaggio 8.2.1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.48578643) = 0.23598846 (\frac{1}{e^{0.48578643}}) + 4 (- 0.48578643) \cdot e^{- 0.48578643} + 2 e^{- 0.48578643}$

Passaggio 8.2.1.3

$0.23598846$ e $\frac{1}{e^{0.48578643}}$ .

$f'' (- 0.48578643) = \frac{0.23598846}{e^{0.48578643}} + 4 (- 0.48578643) \cdot e^{- 0.48578643} + 2 e^{- 0.48578643}$

Passaggio 8.2.1.4

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$f'' (- 0.48578643) = \frac{0.23598846}{{2.71828182}^{0.48578643}} + 4 (- 0.48578643) \cdot e^{- 0.48578643} + 2 e^{- 0.48578643}$

Passaggio 8.2.1.5

Eleva $2.71828182$ alla potenza di $0.48578643$ .

$f'' (- 0.48578643) = \frac{0.23598846}{1.62545282} + 4 (- 0.48578643) \cdot e^{- 0.48578643} + 2 e^{- 0.48578643}$

Passaggio 8.2.1.6

Dividi $0.23598846$ per $1.62545282$ .

$f'' (- 0.48578643) = 0.14518321 + 4 (- 0.48578643) \cdot e^{- 0.48578643} + 2 e^{- 0.48578643}$

Passaggio 8.2.1.7

Moltiplica $4$ per $- 0.48578643$ .

$f'' (- 0.48578643) = 0.14518321 - 1.94314575 \cdot e^{- 0.48578643} + 2 e^{- 0.48578643}$

Passaggio 8.2.1.8

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.48578643) = 0.14518321 - 1.94314575 \cdot \frac{1}{e^{0.48578643}} + 2 e^{- 0.48578643}$

Passaggio 8.2.1.9

$- 1.94314575$ e $\frac{1}{e^{0.48578643}}$ .

$f'' (- 0.48578643) = 0.14518321 + \frac{- 1.94314575}{e^{0.48578643}} + 2 e^{- 0.48578643}$

Passaggio 8.2.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (- 0.48578643) = 0.14518321 - \frac{1.94314575}{e^{0.48578643}} + 2 e^{- 0.48578643}$

Passaggio 8.2.1.11

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$f'' (- 0.48578643) = 0.14518321 - \frac{1.94314575}{{2.71828182}^{0.48578643}} + 2 e^{- 0.48578643}$

Passaggio 8.2.1.12

Eleva $2.71828182$ alla potenza di $0.48578643$ .

$f'' (- 0.48578643) = 0.14518321 - \frac{1.94314575}{1.62545282} + 2 e^{- 0.48578643}$

Passaggio 8.2.1.13

Dividi $1.94314575$ per $1.62545282$ .

$f'' (- 0.48578643) = 0.14518321 - 1 \cdot 1.19544887 + 2 e^{- 0.48578643}$

Passaggio 8.2.1.14

Moltiplica $- 1$ per $1.19544887$ .

$f'' (- 0.48578643) = 0.14518321 - 1.19544887 + 2 e^{- 0.48578643}$

Passaggio 8.2.1.15

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.48578643) = 0.14518321 - 1.19544887 + 2 (\frac{1}{e^{0.48578643}})$

Passaggio 8.2.1.16

$2$ e $\frac{1}{e^{0.48578643}}$ .

$f'' (- 0.48578643) = 0.14518321 - 1.19544887 + \frac{2}{e^{0.48578643}}$

Passaggio 8.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Sottrai $1.19544887$ da $0.14518321$ .

$f'' (- 0.48578643) = - 1.05026566 + \frac{2}{e^{0.48578643}}$

Passaggio 8.2.2.2

Somma $- 1.05026566$ e $\frac{2}{e^{0.48578643}}$ .

$f'' (- 0.48578643) = 0.18016069$

Passaggio 8.2.3

La risposta finale è $0.18016069$ .

$0.18016069$

Passaggio 8.3

In corrispondenza di $- 0.48578643$ , la derivata seconda è $0.18016069$ . Poiché il valore è positivo, la derivata seconda è crescente sull'intervallo $(- 2 + \sqrt{2}, \infty)$ .

Crescente su $(- 2 + \sqrt{2}, \infty)$ perché $f'' (x) > 0$

Passaggio 9

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(- 2 - \sqrt{2}, 6 e^{- 2 - \sqrt{2}} + 4 \sqrt{2} e^{- 2 - \sqrt{2}}), (- 2 + \sqrt{2}, 6 e^{- 2 + \sqrt{2}} - 4 \sqrt{2} e^{- 2 + \sqrt{2}})$ .

$(- 2 - \sqrt{2}, 6 e^{- 2 - \sqrt{2}} + 4 \sqrt{2} e^{- 2 - \sqrt{2}}), (- 2 + \sqrt{2}, 6 e^{- 2 + \sqrt{2}} - 4 \sqrt{2} e^{- 2 + \sqrt{2}})$

Passaggio 10