Calcolo Esempi

$4 (x - 1) (x + 3)$

Passaggio 1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = (4 x + 4 \cdot - 1) (x + 3)$

Passaggio 1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$f (x) = (4 x - 4) (x + 3)$

Passaggio 2

Espandi $(4 x - 4) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = 4 x (x + 3) - 4 (x + 3)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = 4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 4 (x + 3)$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = 4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1.1

Sposta $x$ .

$f (x) = 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 4 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 12 x - 4 x - 4 \cdot 3$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 12 x - 4 x - 12$

Passaggio 3.2

Sottrai $4 x$ da $12 x$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 8 x - 12$

Passaggio 4

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 5

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 5.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{8}{2 (4)}$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{8}{2 (4)}$

Passaggio 5.3

Semplifica $- \frac{8}{2 (4)}$ .

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

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Passaggio 5.3.1.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 (4)}$

Passaggio 5.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{4}{4}$

Passaggio 5.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{4}{4}$

Passaggio 5.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - 1 \cdot 1$

Passaggio 5.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = - 1$

Passaggio 6

Calcola $f (- 1)$ .

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Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = 4 {(- 1)}^{2} + 8 (- 1) - 12$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = 4 \cdot 1 + 8 (- 1) - 12$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$f (- 1) = 4 + 8 (- 1) - 12$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$f (- 1) = 4 - 8 - 12$

Passaggio 6.2.2

Semplifica sottraendo i numeri.

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Passaggio 6.2.2.1

Sottrai $8$ da $4$ .

$f (- 1) = - 4 - 12$

Passaggio 6.2.2.2

Sottrai $12$ da $- 4$ .

$f (- 1) = - 16$

Passaggio 6.2.3

La risposta finale è $- 16$ .

$- 16$

Passaggio 7

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(- 1, - 16)$

Passaggio 8