Calcolo Esempi

$5 x y - x^{2} - y^{2} - 5$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x y - x^{2} - y^{2} - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x y]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $5 y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x y$ rispetto a $x$ è $5 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$5 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5 y + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 y - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$5 y - (2 x) + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$5 y - 2 x + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 4.1

Poiché $- y^{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- y^{2}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$5 y - 2 x + 0 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Passaggio 4.2

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$5 y - 2 x + 0 + 0$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Raccogli i termini.

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Passaggio 5.1.1

Somma $5 y - 2 x$ e $0$ .

$5 y - 2 x + 0$

Passaggio 5.1.2

Somma $5 y - 2 x$ e $0$ .

$5 y - 2 x$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$- 2 x + 5 y$