Calcolo Esempi

$lim_{x \to 4} (1 + \sqrt[3]{x}) (2 - x^{2} + 3 x^{3})$

Passaggio 1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $4$ .

$lim_{x \to 4} 1 + \sqrt[3]{x} \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $4$ .

$(lim_{x \to 4} 1 + lim_{x \to 4} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

$(1 + lim_{x \to 4} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

Passaggio 4

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $4$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (lim_{x \to 4} 2 - lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 3 x^{3})$

Passaggio 6

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 3 x^{3})$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 3 x^{3})$

Passaggio 8

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 4} x^{3})$

Passaggio 9

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 {(lim_{x \to 4} x)}^{3})$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $4$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 {(lim_{x \to 4} x)}^{3})$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 4^{2} + 3 {(lim_{x \to 4} x)}^{3})$

Passaggio 10.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 4^{2} + 3 \cdot 4^{3})$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 1 \cdot 16 + 3 \cdot 4^{3})$

Passaggio 11.1.2

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 16 + 3 \cdot 4^{3})$

Passaggio 11.1.3

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 16 + 3 \cdot 64)$

Passaggio 11.1.4

Moltiplica $3$ per $64$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 16 + 192)$

Passaggio 11.2

Sottrai $16$ da $2$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (- 14 + 192)$

Passaggio 11.3

Somma $- 14$ e $192$ .

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot 178$

Passaggio 11.4

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 178 + \sqrt[3]{4} \cdot 178$

Passaggio 11.5

Moltiplica $178$ per $1$ .

$178 + \sqrt[3]{4} \cdot 178$

Passaggio 11.6

Sposta $178$ alla sinistra di $\sqrt[3]{4}$ .

$178 + 178 \sqrt[3]{4}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$178 + 178 \sqrt[3]{4}$

Forma decimale:

$460.55738725 \dots$