Calcolo Esempi

$\int_{1}^{2} (\frac{12}{x^{2}} - 1) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{1}^{2} \frac{12}{x^{2}} - 1 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{2} \frac{12}{x^{2}} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Passaggio 3

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , sposta $12$ fuori dall'integrale.

$12 \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Passaggio 4

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$12 \int_{1}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \int_{1}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$12 \int_{1}^{2} x^{- 2} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$12 (- x^{- 1}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$12 (- x^{- 1}]_{1}^{2}) + - x]_{1}^{2}$

Passaggio 7

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 7.1

Calcola $- x^{- 1}$ per $2$ e per $1$ .

$12 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1}) + - x]_{1}^{2}$

Passaggio 7.2

Calcola $- x$ per $2$ e per $1$ .

$12 (- 2^{- 1} + 1^{- 1}) + - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Passaggio 7.3

Semplifica.

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Passaggio 7.3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 (- \frac{1}{2} + 1^{- 1}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Passaggio 7.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$12 (- \frac{1}{2} + 1) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Passaggio 7.3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$12 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Passaggio 7.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$12 \frac{- 1 + 2}{2} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Passaggio 7.3.5

Somma $- 1$ e $2$ .

$12 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Passaggio 7.3.6

$12$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{12}{2} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Passaggio 7.3.7

Elimina il fattore comune di $12$ e $2$ .

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Passaggio 7.3.7.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Passaggio 7.3.7.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.3.7.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 (1)} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Passaggio 7.3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Passaggio 7.3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6}{1} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Passaggio 7.3.7.2.4

Dividi $6$ per $1$ .

$6 - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Passaggio 7.3.8

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$6 - 2 + 1 \cdot 1$

Passaggio 7.3.9

Moltiplica $1$ per $1$ .

$6 - 2 + 1$

Passaggio 7.3.10

Somma $- 2$ e $1$ .

$6 - 1$

Passaggio 7.3.11

Sottrai $1$ da $6$ .

$5$

Passaggio 8