Calcolo Esempi

$x^{3} + 2 x + \frac{1}{π} \sin (π x)$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} + 2 x + \frac{1}{π} \sin (π x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{π} \sin (π x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{π} \sin (π x)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{π} \sin (π x)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{π} \sin (π x)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 x^{2} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{π} \sin (π x)]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$3 x^{2} + 2 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{π} \sin (π x)]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{π} \sin (π x)]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $\frac{1}{π}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{π} \sin (π x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{π} \frac{d}{d x} [\sin (π x)]$ .

$3 x^{2} + 2 + \frac{1}{π} \frac{d}{d x} [\sin (π x)]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = π x$ .

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Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $π x$ .

$3 x^{2} + 2 + \frac{1}{π} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [π x])$

Passaggio 3.2.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$3 x^{2} + 2 + \frac{1}{π} (\cos (u) \frac{d}{d x} [π x])$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $π x$ .

$3 x^{2} + 2 + \frac{1}{π} (\cos (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

Passaggio 3.3

Poiché $π$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $π x$ rispetto a $x$ è $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} + 2 + \frac{1}{π} (\cos (π x) (π \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 x^{2} + 2 + \frac{1}{π} (\cos (π x) (π \cdot 1))$

Passaggio 3.5

Moltiplica $π$ per $1$ .

$3 x^{2} + 2 + \frac{1}{π} (\cos (π x) π)$

Passaggio 3.6

$\cos (π x)$ e $\frac{1}{π}$ .

$3 x^{2} + 2 + \frac{\cos (π x)}{π} π$

Passaggio 3.7

$\frac{\cos (π x)}{π}$ e $π$ .

$3 x^{2} + 2 + \frac{\cos (π x) π}{π}$

Passaggio 3.8

Elimina il fattore comune di $π$ .

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Passaggio 3.8.1

Elimina il fattore comune.

$3 x^{2} + 2 + \frac{\cos (π x) π}{π}$

Passaggio 3.8.2

Dividi $\cos (π x)$ per $1$ .

$3 x^{2} + 2 + \cos (π x)$