Calcolo Esempi

$x \sin (x d x)$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int x \sin (d (x^{1} x)) d x$

Passaggio 1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int x \sin (d (x^{1} x^{1})) d x$

Passaggio 1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x \sin (d x^{1 + 1}) d x$

Passaggio 1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\int x \sin (d x^{2}) d x$

Passaggio 2

Sia $u = d x^{2}$ . Allora $d u = 2 \cdot x d \cdot d x$ , quindi $\frac{1}{2 d} d u = x d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.1

Sia $u = d x^{2}$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Differenzia $d x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [d x^{2}]$

Passaggio 2.1.2

Poiché $d$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $d x^{2}$ rispetto a $x$ è $d \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$d \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$d (2 x)$

Passaggio 2.1.4

Sposta $2$ alla sinistra di $d$ .

$2 d x$

Passaggio 2.1.5

Riordina $2 d$ e $x$ .

$x (2 d)$

Passaggio 2.1.6

Riordina $x$ e $2$ .

$2 \cdot x d$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \sin (u) \frac{1}{2 d} d u$

Passaggio 3

$\sin (u)$ e $\frac{1}{2 d}$ .

$\int \frac{\sin (u)}{2 d} d u$

Passaggio 4

Poiché $\frac{1}{2 d}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{2 d}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2 d} \int \sin (u) d u$

Passaggio 5

L'integrale di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $- \cos (u)$ .

$\frac{1}{2 d} (- \cos (u) + C)$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica.

$\frac{1}{2 d} (- \cos (u)) + C$

Passaggio 6.2

$\frac{1}{2 d}$ e $\cos (u)$ .

$- \frac{\cos (u)}{2 d} + C$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $d x^{2}$ .

$- \frac{\cos (d x^{2})}{2 d} + C$