Calcolo Esempi

$\int x {(x + 2)}^{4} d x$

Passaggio 1

Non è stato possibile completare questo integrale usando l'integrazione per parti. Mathway userà un metodo diverso.

Passaggio 2

Sia $u = x + 2$ . Allora $d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sia $u = x + 2$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Differenzia $x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

Passaggio 2.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.1.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 2.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int (u - 2) u^{4} d u$

Passaggio 3

Moltiplica $(u - 2) u^{4}$ .

$\int u \cdot u^{4} - 2 u^{4} d u$

Passaggio 4

Moltiplica $u$ per $u^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $u$ per $u^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$\int u^{1} u^{4} - 2 u^{4} d u$

Passaggio 4.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int u^{1 + 4} - 2 u^{4} d u$

Passaggio 4.2

Somma $1$ e $4$ .

$\int u^{5} - 2 u^{4} d u$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int u^{5} d u + \int - 2 u^{4} d u$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{5}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C + \int - 2 u^{4} d u$

Passaggio 7

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{6} u^{6} + C - 2 \int u^{4} d u$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{4}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C - 2 (\frac{1}{5} u^{5} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Semplifica.

$\frac{1}{6} u^{6} - 2 (\frac{1}{5}) u^{5} + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

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Passaggio 9.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + \frac{- 2}{5} u^{5} + C$

Passaggio 9.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{6} u^{6} - \frac{2}{5} u^{5} + C$

Passaggio 10

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 2$ .

$\frac{1}{6} {(x + 2)}^{6} - \frac{2}{5} {(x + 2)}^{5} + C$