Calcolo Esempi

$\int_{1}^{3} (2 x^{3} - 4 x^{- 2}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{1}^{3} 2 x^{3} - 4 x^{- 2} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{3} 2 x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

Passaggio 3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int_{1}^{3} x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 4 \int_{1}^{3} x^{- 2} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 4 (- x^{- 1}]_{1}^{3})$

Passaggio 8

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola $\frac{x^{4}}{4}$ per $3$ e per $1$ .

$2 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) - 4 (- x^{- 1}]_{1}^{3})$

Passaggio 8.2

Calcola $- x^{- 1}$ per $3$ e per $1$ .

$2 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$2 (\frac{81}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 (\frac{81}{4} - \frac{1}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \frac{81 - 1}{4} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.4

Sottrai $1$ da $81$ .

$2 (\frac{80}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.5

Elimina il fattore comune di $80$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.1

Scomponi $4$ da $80$ .

$2 \frac{4 \cdot 20}{4} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$2 \frac{4 \cdot 20}{4 (1)} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{20}{1}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.5.2.4

Dividi $20$ per $1$ .

$2 \cdot 20 - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.6

Moltiplica $2$ per $20$ .

$40 - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.7

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$40 - 4 (- \frac{1}{3} + 1^{- 1})$

Passaggio 8.3.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$40 - 4 (- \frac{1}{3} + 1)$

Passaggio 8.3.9

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$40 - 4 (- \frac{1}{3} + \frac{3}{3})$

Passaggio 8.3.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$40 - 4 \frac{- 1 + 3}{3}$

Passaggio 8.3.11

Somma $- 1$ e $3$ .

$40 - 4 (\frac{2}{3})$

Passaggio 8.3.12

$- 4$ e $\frac{2}{3}$ .

$40 + \frac{- 4 \cdot 2}{3}$

Passaggio 8.3.13

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$40 + \frac{- 8}{3}$

Passaggio 8.3.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$40 - \frac{8}{3}$

Passaggio 8.3.15

Per scrivere $40$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$40 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

Passaggio 8.3.16

$40$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{40 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}$

Passaggio 8.3.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{40 \cdot 3 - 8}{3}$

Passaggio 8.3.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.18.1

Moltiplica $40$ per $3$ .

$\frac{120 - 8}{3}$

Passaggio 8.3.18.2

Sottrai $8$ da $120$ .

$\frac{112}{3}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{112}{3}$

Forma decimale:

$37.\overline{3}$

Forma numero misto:

$37 \frac{1}{3}$

Passaggio 10