Calcolo Esempi

$2 e^{\frac{x}{2}}$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 e^{\frac{x}{2}}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [e^{\frac{x}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{\frac{x}{2}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \frac{x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{x}{2}$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{x}{2}$ .

$2 (e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{\frac{x}{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2}{2} e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.2

$\frac{2}{2}$ e $e^{\frac{x}{2}}$ .

$\frac{2 e^{\frac{x}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 e^{\frac{x}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2.3.2

Dividi $e^{\frac{x}{2}}$ per $1$ .

$e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e^{\frac{x}{2}} \cdot 1$

Passaggio 3.4

Moltiplica $e^{\frac{x}{2}}$ per $1$ .

$e^{\frac{x}{2}}$