Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x^{2} \cot (x)$

Passaggio 1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $\frac{5 π}{2^{-}}$ .

$lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x^{2} \cdot lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} \cot (x)$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x)}^{2} \cdot lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} \cot (x)$

Passaggio 3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la cotangente è continua.

${(lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x)}^{2} \cdot \cot (lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x)$

Passaggio 4

Calcola il limite inserendo $\frac{5 π}{2^{-}}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 4.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{5 π}{2^{-}}$ per $x$ .

${(\frac{5 π}{2^{-}})}^{2} \cdot \cot (lim_{x \to \frac{5 π}{2^{-}}} x)$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{5 π}{2^{-}}$ per $x$ .

${(\frac{5 π}{2^{-}})}^{2} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 5.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 π}{2^{-}}$ .

$\frac{{(5 π)}^{2}}{{(2^{-})}^{2}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

Passaggio 5.1.2

Applica la regola del prodotto a $5 π$ .

$\frac{5^{2} π^{2}}{{(2^{-})}^{2}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

Passaggio 5.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{25 π^{2}}{{(2^{-})}^{2}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

Passaggio 5.3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{-})}^{2}$ .

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Passaggio 5.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 π^{2}}{2^{- \cdot 2}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

Passaggio 5.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $-$ .

$\frac{25 π^{2}}{2^{2 -}} \cdot \cot (\frac{5 π}{2^{-}})$

Passaggio 5.4

$\frac{25 π^{2}}{2^{2 -}}$ e $\cot (\frac{5 π}{2^{-}})$ .

$\frac{25 π^{2} \cot (\frac{5 π}{2^{-}})}{2^{2 -}}$