Calcolo Esempi

$- y + 2 x y = - 3 x$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (- y + 2 x y) = \frac{d}{d x} (- 3 x)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- y + 2 x y$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [2 x y]$ .

$\frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [2 x y]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- y$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$- \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2 x y]$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$- y' + \frac{d}{d x} [2 x y]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x y$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- y' + 2 \frac{d}{d x} [x y]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$- y' + 2 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.3.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$- y' + 2 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- y' + 2 (x y' + y \cdot 1)$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $y$ per $1$ .

$- y' + 2 (x y' + y)$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$- y' + 2 (x y') + 2 y$

Passaggio 2.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- y' + 2 x y' + 2 y$

Passaggio 2.4.3

Riordina i termini.

$2 x y' + 2 y - y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$- 3$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$2 x y' + 2 y - y' = - 3$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x y' - y' = - 3 - 2 y$

Passaggio 5.2

Scomponi $y'$ da $2 x y' - y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $y'$ da $2 x y'$ .

$y' (2 x) - y' = - 3 - 2 y$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $y'$ da $- y'$ .

$y' (2 x) + y' \cdot - 1 = - 3 - 2 y$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $y'$ da $y' (2 x) + y' \cdot - 1$ .

$y' (2 x - 1) = - 3 - 2 y$

Passaggio 5.3

Dividi per $2 x - 1$ ciascun termine in $y' (2 x - 1) = - 3 - 2 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $2 x - 1$ ciascun termine in $y' (2 x - 1) = - 3 - 2 y$ .

$\frac{y' (2 x - 1)}{2 x - 1} = \frac{- 3}{2 x - 1} + \frac{- 2 y}{2 x - 1}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (2 x - 1)}{2 x - 1} = \frac{- 3}{2 x - 1} + \frac{- 2 y}{2 x - 1}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- 3}{2 x - 1} + \frac{- 2 y}{2 x - 1}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{3}{2 x - 1} + \frac{- 2 y}{2 x - 1}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{3}{2 x - 1} - \frac{2 y}{2 x - 1}$

Passaggio 5.3.3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{- 3 - 2 y}{2 x - 1}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$y' = \frac{- 1 (3) - 2 y}{2 x - 1}$

Passaggio 5.3.3.2.3

Scomponi $- 1$ da $- 2 y$ .

$y' = \frac{- 1 (3) - (2 y)}{2 x - 1}$

Passaggio 5.3.3.2.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - (2 y)$ .

$y' = \frac{- 1 (3 + 2 y)}{2 x - 1}$

Passaggio 5.3.3.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{3 + 2 y}{2 x - 1}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 + 2 y}{2 x - 1}$