Calcolo Esempi

$y = - 7 x^{- 5} + 4 x^{2} - 19 x + 2$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 7 x^{- 5} + 4 x^{2} - 19 x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 7 x^{- 5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{- 5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 7 x^{- 5}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7 x^{- 5}$ rispetto a $x$ è $- 7 \frac{d}{d x} [x^{- 5}]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{- 5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 5$ .

$- 7 (- 5 x^{- 6}) + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 5$ per $- 7$ .

$35 x^{- 6} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$35 x^{- 6} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$35 x^{- 6} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$35 x^{- 6} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 19 x]$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $- 19$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 19 x$ rispetto a $x$ è $- 19 \frac{d}{d x} [x]$ .

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 19$ per $1$ .

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 5

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 + 0$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$35 \frac{1}{x^{6}} + 8 x - 19 + 0$

Passaggio 6.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 6.2.1

$35$ e $\frac{1}{x^{6}}$ .

$\frac{35}{x^{6}} + 8 x - 19 + 0$

Passaggio 6.2.2

Somma $\frac{35}{x^{6}} + 8 x - 19$ e $0$ .

$\frac{35}{x^{6}} + 8 x - 19$

Passaggio 6.3

Riordina i termini.

$8 x + \frac{35}{x^{6}} - 19$