Calcolo Esempi

$f (x) = {\begin{cases} 4 e^{x - 2} + a x - 3 a & x < 2 \\ x^{3} + a x^{2} + 5 & x \geq 2 \end{cases}$

Passaggio 1

Trova il limite di $4 e^{x - 2} + a x - 3 a$ mentre $x$ tende a $2$ da sinistra.

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Passaggio 1.1

Cambia il limite bilatero in un limite sinistro.

$lim_{x \to 2^{-}} 4 e^{x - 2} + a x - 3 a$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$lim_{x \to 2^{-}} 4 e^{x - 2} + lim_{x \to 2^{-}} a x - lim_{x \to 2^{-}} 3 a$

Passaggio 1.3

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$4 lim_{x \to 2^{-}} e^{x - 2} + lim_{x \to 2^{-}} a x - lim_{x \to 2^{-}} 3 a$

Passaggio 1.4

Sposta il limite nell'esponente.

$4 e^{lim_{x \to 2^{-}} x - 2} + lim_{x \to 2^{-}} a x - lim_{x \to 2^{-}} 3 a$

Passaggio 1.5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$4 e^{lim_{x \to 2^{-}} x - lim_{x \to 2^{-}} 2} + lim_{x \to 2^{-}} a x - lim_{x \to 2^{-}} 3 a$

Passaggio 1.6

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$4 e^{lim_{x \to 2^{-}} x - 1 \cdot 2} + lim_{x \to 2^{-}} a x - lim_{x \to 2^{-}} 3 a$

Passaggio 1.7

Sposta il termine $a$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$4 e^{lim_{x \to 2^{-}} x - 1 \cdot 2} + a lim_{x \to 2^{-}} x - lim_{x \to 2^{-}} 3 a$

Passaggio 1.8

Calcola il limite di $3 a$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$4 e^{lim_{x \to 2^{-}} x - 1 \cdot 2} + a lim_{x \to 2^{-}} x - 3 a$

Passaggio 1.9

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$4 e^{2 - 1 \cdot 2} + a lim_{x \to 2^{-}} x - 3 a$

Passaggio 1.9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$4 e^{2 - 1 \cdot 2} + a \cdot 2 - 3 a$

Passaggio 1.10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 e^{2 - 2} + a \cdot 2 - 3 a$

Passaggio 1.10.1.2

Sottrai $2$ da $2$ .

$4 e^{0} + a \cdot 2 - 3 a$

Passaggio 1.10.1.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$4 \cdot 1 + a \cdot 2 - 3 a$

Passaggio 1.10.1.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 + a \cdot 2 - 3 a$

Passaggio 1.10.1.5

Sposta $2$ alla sinistra di $a$ .

$4 + 2 a - 3 a$

Passaggio 1.10.2

Sottrai $3 a$ da $2 a$ .

$4 - a$

Passaggio 2

Calcola $x^{3} + a x^{2} + 5$ con $2$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

${(2)}^{3} + a {(2)}^{2} + 5$

Passaggio 2.2

Calcola.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 + a {(2)}^{2} + 5$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$8 + a \cdot 4 + 5$

Passaggio 2.2.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $a$ .

$8 + 4 a + 5$

Passaggio 2.2.2

Somma $8$ e $5$ .

$4 a + 13$

Passaggio 3

Poiché il limite di $4 e^{x - 2} + a x - 3 a$ mentre $x$ tende a $2$ da sinistra non è uguale al valore della funzione per $x = 2$ , la funzione non è continua per $x = 2$ .

Non continuo

Passaggio 4