Calcolo Esempi

$lim_{n \to \infty} \sum_{i = 1}^{n} (\frac{2 i}{n}) (\frac{2}{n})$

Passaggio 1

Semplifica la sommatoria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{2 i}{n} \cdot \frac{2}{n}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Moltiplica $\frac{2 i}{n}$ per $\frac{2}{n}$ .

$\frac{2 i \cdot 2}{n \cdot n}$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 i}{n \cdot n}$

Passaggio 1.1.3

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 i}{n^{1} n}$

Passaggio 1.1.4

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 i}{n^{1} n^{1}}$

Passaggio 1.1.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 i}{n^{1 + 1}}$

Passaggio 1.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 i}{n^{2}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi la sommatoria.

$\sum_{i = 1}^{n} \frac{4 i}{n^{2}}$

Passaggio 2

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 3

Sostituisci i valori nella formula.

$(\frac{4 i}{n^{2}}) (n)$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $n$ da $n^{2}$ .

$\frac{4 i}{n \cdot n} n$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 i}{n \cdot n} n$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 i}{n}$