Calcolo Esempi

\int (\frac{2}{\sqrt{x^{3}}}) d x

$\int (\frac{2}{\sqrt{x^{3}}}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

\int \frac{2}{\sqrt{x^{3}}} d x

$\int \frac{2}{\sqrt{x^{3}}} d x$

Passaggio 2

Poiché

2

$2$ è costante rispetto a

x

$x$ , sposta

2

$2$ fuori dall'integrale.

2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{3}}} d x

$2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{3}}} d x$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{x^{3}}

$\sqrt{x^{3}}$ come

x^{\frac{3}{2}}

$x^{\frac{3}{2}}$ .

2 \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x

$2 \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x$

Passaggio 3.2

Sposta

x^{\frac{3}{2}}

$x^{\frac{3}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di

- 1

$- 1$ .

2 \int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x

$2 \int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x$

Passaggio 3.3

Moltiplica gli esponenti in

{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}

${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

2 \int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x

$2 \int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica

\frac{3}{2} \cdot - 1

$\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ e

- 1

$- 1$ .

2 \int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x

$2 \int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica

3

$3$ per

- 1

$- 1$ .

2 \int x^{\frac{- 3}{2}} d x

$2 \int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

2 \int x^{\frac{- 3}{2}} d x

$2 \int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

Passaggio 3.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

2 \int x^{- \frac{3}{2}} d x

$2 \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

2 \int x^{- \frac{3}{2}} d x

$2 \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

2 \int x^{- \frac{3}{2}} d x

$2 \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di

x^{- \frac{3}{2}}

$x^{- \frac{3}{2}}$ rispetto a

x

$x$ è

- 2 x^{- \frac{1}{2}}

$- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

2 (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)

$2 (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi

2 (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)

$2 (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$ come

2 (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C

$2 (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$ .

2 (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C

$2 (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

Passaggio 5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

- 2

$- 2$ e

\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

2 \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C

$2 \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Passaggio 5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

2 (- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}) + C

$2 (- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

2

$2$ .

- 2 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C

$- 2 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Passaggio 5.2.4

- 2

$- 2$ e

\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}

$\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

\frac{- 2 \cdot 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C

$\frac{- 2 \cdot 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

2

$2$ .

\frac{- 4}{x^{\frac{1}{2}}} + C

$\frac{- 4}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Passaggio 5.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

- \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} + C

$- \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

- \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} + C

$- \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

- \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} + C

$- \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$