Calcolo Esempi

$\int (\frac{2}{\sqrt{x^{3}}}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int \frac{2}{\sqrt{x^{3}}} d x$

Passaggio 2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{3}}} d x$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{3}}$ come $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x$

Passaggio 3.2

Sposta $x^{\frac{3}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$2 \int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x$

Passaggio 3.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Passaggio 3.3.2.1

$\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$2 \int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 \int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

Passaggio 3.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- \frac{3}{2}}$ rispetto a $x$ è $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $2 (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$ come $2 (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$ .

$2 (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

Passaggio 5.2

Semplifica.

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Passaggio 5.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Passaggio 5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 (- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Passaggio 5.2.4

$- 2$ e $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{- 4}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Passaggio 5.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} + C$