Calcolo Esempi

$π \int_{0}^{6} {(- x + 6)}^{2} d x$

Passaggio 1

Sia $u = - x + 6$ . Allora $d u = - d x$ , quindi $- d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = - x + 6$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $- x + 6$ .

$\frac{d}{d x} [- x + 6]$

Passaggio 1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $- x + 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1 + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 1 + 0$

Passaggio 1.1.4.2

Somma $- 1$ e $0$ .

$- 1$

Passaggio 1.2

Sostituisci il limite inferiore a $x$ in $u = - x + 6$ .

$u_{lower} = - 0 + 6$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$u_{lower} = 0 + 6$

Passaggio 1.3.2

Somma $0$ e $6$ .

$u_{lower} = 6$

Passaggio 1.4

Sostituisci il limite superiore a $x$ in $u = - x + 6$ .

$u_{upper} = - 1 \cdot 6 + 6$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$u_{upper} = - 6 + 6$

Passaggio 1.5.2

Somma $- 6$ e $6$ .

$u_{upper} = 0$

Passaggio 1.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = 6$

$u_{upper} = 0$

Passaggio 1.7

Riscrivi il problema usando $u$ , $d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$π \int_{6}^{0} - u^{2} d u$

Passaggio 2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$π (- \int_{6}^{0} u^{2} d u)$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{2}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$π (- (\frac{1}{3} u^{3}]_{6}^{0}))$

Passaggio 4

$\frac{1}{3}$ e $u^{3}$ .

$π (- (\frac{u^{3}}{3}]_{6}^{0}))$

Passaggio 5

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola $\frac{u^{3}}{3}$ per $0$ e per $6$ .

$π (- ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{6^{3}}{3}))$

Passaggio 5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$π (- (\frac{0}{3} - \frac{6^{3}}{3}))$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$π (- (\frac{3 (0)}{3} - \frac{6^{3}}{3}))$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$π (- (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{6^{3}}{3}))$

Passaggio 5.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$π (- (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{6^{3}}{3}))$

Passaggio 5.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$π (- (\frac{0}{1} - \frac{6^{3}}{3}))$

Passaggio 5.2.2.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$π (- (0 - \frac{6^{3}}{3}))$

Passaggio 5.2.3

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$π (- (0 - \frac{216}{3}))$

Passaggio 5.2.4

Elimina il fattore comune di $216$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Scomponi $3$ da $216$ .

$π (- (0 - \frac{3 \cdot 72}{3}))$

Passaggio 5.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$π (- (0 - \frac{3 \cdot 72}{3 (1)}))$

Passaggio 5.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$π (- (0 - \frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1}))$

Passaggio 5.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$π (- (0 - \frac{72}{1}))$

Passaggio 5.2.4.2.4

Dividi $72$ per $1$ .

$π (- (0 - 1 \cdot 72))$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica $- 1$ per $72$ .

$π (- (0 - 72))$

Passaggio 5.2.6

Sottrai $72$ da $0$ .

$π (- - 72)$

Passaggio 5.2.7

Moltiplica $- 1$ per $- 72$ .

$π \cdot 72$

Passaggio 5.2.8

Sposta $72$ alla sinistra di $π$ .

$72 π$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$72 π$

Forma decimale:

$226.19467105 \dots$

Passaggio 7