Calcolo Esempi

f (x) = sec (\frac{π x}{4})

$f (x) = \sec (\frac{π x}{4})$

Passaggio 1

Trova il dominio per determinare se l'espressione è continua.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta l'argomento in

sec (\frac{π x}{4})

$\sec (\frac{π x}{4})$ in modo che sia uguale a

\frac{π}{2} + π n

$\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

\frac{π x}{4} = \frac{π}{2} + π n

$\frac{π x}{4} = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Passaggio 1.2

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per

\frac{4}{π}

$\frac{4}{π}$ .

\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Passaggio 1.2.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Semplifica

\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4}

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di

4

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Passaggio 1.2.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di

π

$π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.2.1

Scomponi

π

$π$ da

π x

$π x$ .

\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Passaggio 1.2.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Passaggio 1.2.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

x = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)

$x = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

x = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)

$x = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

x = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)

$x = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

x = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)

$x = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Semplifica

\frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)

$\frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

x = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{4}{π} (π n)

$x = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{4}{π} (π n)$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.2.1

Scomponi

2

$2$ da

4

$4$ .

x = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{4}{π} (π n)

$x = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{4}{π} (π n)$

Passaggio 1.2.2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

x = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{4}{π} (π n)

$x = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{4}{π} (π n)$

Passaggio 1.2.2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

x = \frac{2}{π} π + \frac{4}{π} (π n)

$x = \frac{2}{π} π + \frac{4}{π} (π n)$

x = \frac{2}{π} π + \frac{4}{π} (π n)

$x = \frac{2}{π} π + \frac{4}{π} (π n)$

Passaggio 1.2.2.2.1.3

Elimina il fattore comune di

π

$π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

x = \frac{2}{π} π + \frac{4}{π} (π n)

$x = \frac{2}{π} π + \frac{4}{π} (π n)$

Passaggio 1.2.2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

x = 2 + \frac{4}{π} (π n)

$x = 2 + \frac{4}{π} (π n)$

x = 2 + \frac{4}{π} (π n)

$x = 2 + \frac{4}{π} (π n)$

Passaggio 1.2.2.2.1.4

Elimina il fattore comune di

π

$π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.4.1

Scomponi

π

$π$ da

π n

$π n$ .

x = 2 + \frac{4}{π} (π (n))

$x = 2 + \frac{4}{π} (π (n))$

Passaggio 1.2.2.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

x = 2 + \frac{4}{π} (π n)

$x = 2 + \frac{4}{π} (π n)$

Passaggio 1.2.2.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

x = 2 + 4 n

$x = 2 + 4 n$

x = 2 + 4 n

$x = 2 + 4 n$

x = 2 + 4 n

$x = 2 + 4 n$

x = 2 + 4 n

$x = 2 + 4 n$

x = 2 + 4 n

$x = 2 + 4 n$

Passaggio 1.2.3

Riordina

2

$2$ e

4 n

$4 n$ .

x = 4 n + 2

$x = 4 n + 2$

x = 4 n + 2

$x = 4 n + 2$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di

x

$x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione intensiva:

{x | x \neq 4 n + 2}

${x | x \neq 4 n + 2}$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Notazione intensiva:

{x | x \neq 4 n + 2}

${x | x \neq 4 n + 2}$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Passaggio 2

Poiché nel dominio non sono presenti solo numeri reali,

sec (\frac{π x}{4})

$\sec (\frac{π x}{4})$ non è continua in tutti i numeri reali.

Non continuo

Passaggio 3