Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}} d x$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int (2 x^{4} + 3) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 x^{4} + 3) x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int (2 x^{4} + 3) x^{- 2} d x$

Passaggio 4

Moltiplica $(2 x^{4} + 3) x^{- 2}$ .

$\int 2 x^{4} x^{- 2} + 3 x^{- 2} d x$

Passaggio 5

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{- 2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1

Sposta $x^{- 2}$ .

$\int 2 (x^{- 2} x^{4}) + 3 x^{- 2} d x$

Passaggio 5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 2 x^{- 2 + 4} + 3 x^{- 2} d x$

Passaggio 5.3

Somma $- 2$ e $4$ .

$\int 2 x^{2} + 3 x^{- 2} d x$

Passaggio 6

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 2 x^{2} d x + \int 3 x^{- 2} d x$

Passaggio 7

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int x^{2} d x + \int 3 x^{- 2} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 3 x^{- 2} d x$

Passaggio 9

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 3 \int x^{- 2} d x$

Passaggio 10

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 3 (- x^{- 1} + C)$

Passaggio 11

Semplifica.

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Passaggio 11.1

Semplifica.

$2 (\frac{1}{3}) x^{3} + 3 (- x^{- 1}) + C$

Passaggio 11.2

Semplifica.

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Passaggio 11.2.1

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{3} + 3 (- x^{- 1}) + C$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{2}{3} x^{3} - 3 x^{- 1} + C$

Passaggio 12

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{3} - 3 x^{- 1} + C$