Calcolo Esempi

$C e^{- x^{3}}$

Passaggio 1

Poiché $C$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $C e^{- x^{3}}$ rispetto a $x$ è $C \frac{d}{d x} [e^{- x^{3}}]$ .

$C \frac{d}{d x} [e^{- x^{3}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - x^{3}$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- x^{3}$ .

$C (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$C (e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- x^{3}$ .

$C (e^{- x^{3}} \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$C e^{- x^{3}} (- \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$C e^{- x^{3}} (- (3 x^{2}))$

Passaggio 3.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$C e^{- x^{3}} (- 3 x^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riordina i fattori di $C e^{- x^{3}} (- 3 x^{2})$ .

$- 3 e^{- x^{3}} x^{2} C$

Passaggio 4.2

Riordina i fattori in $- 3 e^{- x^{3}} x^{2} C$ .

$- 3 x^{2} C e^{- x^{3}}$