Calcolo Esempi

$\int \frac{1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}} d x$

Passaggio 1

Sia $u = \ln (x)$ . Allora $d u = \frac{1}{x} d x$ , quindi $x d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = \ln (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} d u$

Passaggio 2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} d u$

Passaggio 3

L'integrale di $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}}$ rispetto a $u$ è $\arcsin (u)$ .

$\arcsin (u) + C$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\ln (x)$ .

$\arcsin (\ln (x)) + C$