Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{(k^{2} + 2) x^{3} + k^{2} x - 2 k \sqrt{2} x^{3} + 2}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x^{3} + 2 x^{3} + k^{2} x - 2 k \sqrt{2} x^{3} + 2}{x^{2} - 5}$

Passaggio 2

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{k^{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2 x^{3}}{x^{2}} + \frac{k^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $k^{2} x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (k^{2} x)}{x^{2}} + \frac{2 x^{3}}{x^{2}} + \frac{k^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Moltiplica per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (k^{2} x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{2 x^{3}}{x^{2}} + \frac{k^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{k^{2} x}{1} + \frac{2 x^{3}}{x^{2}} + \frac{k^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.1.2.4

Dividi $k^{2} x$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + \frac{2 x^{3}}{x^{2}} + \frac{k^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $2 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + \frac{x^{2} (2 x)}{x^{2}} + \frac{k^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + \frac{x^{2} (2 x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{k^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + \frac{x^{2} (2 x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{k^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + \frac{2 x}{1} + \frac{k^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.2.2.4

Dividi $2 x$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{k^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Scomponi $x$ da $k^{2} x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{x k^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{x k^{2}}{x \cdot x} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{x k^{2}}{x \cdot x} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{k^{2}}{x} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.4

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Scomponi $x^{2}$ da $- 2 k \sqrt{2} x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{k^{2}}{x} + \frac{x^{2} (- 2 k \sqrt{2} x)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.2.1

Moltiplica per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{k^{2}}{x} + \frac{x^{2} (- 2 k \sqrt{2} x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{k^{2}}{x} + \frac{x^{2} (- 2 k \sqrt{2} x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{k^{2}}{x} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x}{1} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.4.2.4

Dividi $- 2 k \sqrt{2} x$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{k^{2}}{x} - 2 k \sqrt{2} x + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori in $k^{2} x + 2 x + \frac{k^{2}}{x} - 2 k \sqrt{2} x + \frac{2}{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{k^{2}}{x} - 2 k x \sqrt{2} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

Passaggio 3.3

Semplifica ciascun termine.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{k^{2}}{x} - 2 k x \sqrt{2} + \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{5}{x^{2}}}$

Passaggio 4

Con $x$ che tende a $\infty$ , la frazione $\frac{k^{2}}{x}$ tende a $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + 0 - 2 k x \sqrt{2} + \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{5}{x^{2}}}$

Passaggio 5

Con $x$ che tende a $\infty$ , la frazione $\frac{2}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + 0 - 2 k x \sqrt{2} + 0}{1 - \frac{5}{x^{2}}}$

Passaggio 6

Con $x$ che tende a $\infty$ , la frazione $\frac{5}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + 0 - 2 k x \sqrt{2} + 0}{1 - 0}$

Passaggio 7

Poiché il suo numeratore è illimitato mentre il denominatore tende a un numero costante, la frazione $\frac{k^{2} x + 2 x + 0 - 2 k x \sqrt{2} + 0}{1 - 0}$ tende a infinito.

$\infty$