Calcolo Esempi

$\int x \cos (4 π x^{2}) d x$

Passaggio 1

Sia $u = 4 π x^{2}$ . Allora $d u = 8 \cdot x π d x$ , quindi $\frac{1}{8 π} d u = x d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = 4 π x^{2}$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $4 π x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [4 π x^{2}]$

Passaggio 1.1.2

Poiché $4 π$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 π x^{2}$ rispetto a $x$ è $4 π \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 π \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 π (2 x)$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 π x$

Passaggio 1.1.5

Riordina $8 π$ e $x$ .

$x (8 π)$

Passaggio 1.1.6

Riordina $x$ e $8$ .

$8 \cdot x π$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{8 π} d u$

Passaggio 2

$\cos (u)$ e $\frac{1}{8 π}$ .

$\int \frac{\cos (u)}{8 π} d u$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{8 π}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{8 π}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{8 π} \int \cos (u) d u$

Passaggio 4

L'integrale di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $\sin (u)$ .

$\frac{1}{8 π} (\sin (u) + C)$

Passaggio 5

Semplifica.

$\frac{1}{8 π} \sin (u) + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 π x^{2}$ .

$\frac{1}{8 π} \sin (4 π x^{2}) + C$