Calcolo Esempi

$\frac{6 x}{π} - 4 \sin^{2} (x)$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{6 x}{π} - 4 \sin^{2} (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{6 x}{π}] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x}{π}] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin^{2} (x)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{6 x}{π}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $\frac{6}{π}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{6 x}{π}$ rispetto a $x$ è $\frac{6}{π} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{6}{π} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin^{2} (x)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{6}{π} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 \sin^{2} (x)]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{6}{π}$ per $1$ .

$\frac{6}{π} + \frac{d}{d x} [- 4 \sin^{2} (x)]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 \sin^{2} (x)]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 \sin^{2} (x)$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ .

$\frac{6}{π} - 4 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

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Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sin (x)$ .

$\frac{6}{π} - 4 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{6}{π} - 4 (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sin (x)$ .

$\frac{6}{π} - 4 (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Passaggio 3.3

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\frac{6}{π} - 4 (2 \sin (x) \cos (x))$

Passaggio 3.4

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$\frac{6}{π} - 8 \sin (x) \cos (x)$

Passaggio 4

Riordina i termini.

$- 8 \cos (x) \sin (x) + \frac{6}{π}$