Calcolo Esempi

$e^{x} (1 + e^{- x})$

Passaggio 1

Scrivi $e^{x} (1 + e^{- x})$ come funzione.

$f (x) = e^{x} (1 + e^{- x})$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int e^{x} (1 + e^{- x}) d x$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int e^{x} \cdot 1 + e^{x} e^{- x} d x$

Passaggio 4.2

Moltiplica $e^{x}$ per $1$ .

$\int e^{x} + e^{x} e^{- x} d x$

Passaggio 4.3

Moltiplica $e^{x}$ per $e^{- x}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int e^{x} + e^{x - x} d x$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $x$ da $x$ .

$\int e^{x} + e^{0} d x$

Passaggio 4.4

Semplifica $e^{0}$ .

$\int e^{x} + 1 d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int e^{x} d x + \int d x$

Passaggio 6

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$e^{x} + C + \int d x$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$e^{x} + C + x + C$

Passaggio 8

Semplifica.

$e^{x} + x + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = e^{x} (1 + e^{- x})$ .

$F (x) =$ $e^{x} + x + C$