Calcolo Esempi

$3 e^{x - 3}$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 e^{x - 3}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [e^{x - 3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{x - 3}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x - 3$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - 3$ .

$3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x - 3])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$3 (e^{u} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 3$ .

$3 (e^{x - 3} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$3 e^{x - 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 e^{x - 3} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 3.3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 e^{x - 3} (1 + 0)$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$3 e^{x - 3} \cdot 1$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 e^{x - 3}$