Calcolo Esempi

$\int \frac{x^{2} - 3 x - 5}{x} d x$

Passaggio 1

Suddividi la frazione in frazioni multiple.

$\int \frac{x^{2}}{x} + \frac{- 3 x}{x} + \frac{- 5}{x} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

Passaggio 3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

Passaggio 3.1.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

Passaggio 3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

Passaggio 3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{x}{1} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

Passaggio 3.1.2.5

Dividi $x$ per $1$ .

$\int x d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\int x d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

Passaggio 3.2.2

Dividi $- 3$ per $1$ .

$\int x d x + \int - 3 d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 3 d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 3 d x + \int - \frac{5}{x} d x$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C + \int - \frac{5}{x} d x$

Passaggio 7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - \int \frac{5}{x} d x$

Passaggio 8

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - (5 \int \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 9

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - 5 \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 10

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - 5 (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 11

Semplifica.

$\frac{1}{2} x^{2} - 3 x - 5 \ln (| x |) + C$