Calcolo Esempi

$y = 2 \sin (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5)$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \sin (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\sin (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 3 x^{3} + 5 x^{2} - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x^{3} + 5 x^{2} - 5$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 5 x^{2} - 5])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$2 (\cos (u) \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 5 x^{2} - 5])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x^{3} + 5 x^{2} - 5$ .

$2 (\cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 5 x^{2} - 5])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{3} + 5 x^{2} - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 3.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{3}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 3.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (9 x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 3.5

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (9 x^{2} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (9 x^{2} + 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 3.7

Moltiplica $2$ per $5$ .

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (9 x^{2} + 10 x + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 3.8

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (9 x^{2} + 10 x + 0)$

Passaggio 3.9

Somma $9 x^{2} + 10 x$ e $0$ .

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (9 x^{2} + 10 x)$