Calcolo Esempi

$lim_{x \to 1} \frac{3 - 2 x - x^{2}}{- 4 + 3 x + x^{2}}$

Passaggio 1

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to 1} 3 - 2 x - x^{2}}{lim_{x \to 1} - 4 + 3 x + x^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 3 - lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} x^{2}}{lim_{x \to 1} - 4 + 3 x + x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.2

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\frac{3 - lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} x^{2}}{lim_{x \to 1} - 4 + 3 x + x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 - 2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} x^{2}}{lim_{x \to 1} - 4 + 3 x + x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{3 - 2 lim_{x \to 1} x - {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}{lim_{x \to 1} - 4 + 3 x + x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.5

Calcola il limite inserendo $1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{3 - 2 \cdot 1 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}{lim_{x \to 1} - 4 + 3 x + x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{3 - 2 \cdot 1 - 1^{2}}{lim_{x \to 1} - 4 + 3 x + x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.6.1.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{3 - 2 - 1^{2}}{lim_{x \to 1} - 4 + 3 x + x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.6.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{3 - 2 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} - 4 + 3 x + x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{3 - 2 - 1}{lim_{x \to 1} - 4 + 3 x + x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.6.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 1} - 4 + 3 x + x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.6.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} - 4 + 3 x + x^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{0}{- lim_{x \to 1} 4 + lim_{x \to 1} 3 x + lim_{x \to 1} x^{2}}$

Passaggio 1.1.3.2

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\frac{0}{- 1 \cdot 4 + lim_{x \to 1} 3 x + lim_{x \to 1} x^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{0}{- 4 + 3 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} x^{2}}$

Passaggio 1.1.3.4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{0}{- 4 + 3 lim_{x \to 1} x + {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.5

Calcola il limite inserendo $1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{0}{- 4 + 3 \cdot 1 + {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{0}{- 4 + 3 \cdot 1 + 1^{2}}$

Passaggio 1.1.3.6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.6.1.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{0}{- 4 + 3 + 1^{2}}$

Passaggio 1.1.3.6.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{0}{- 4 + 3 + 1}$

Passaggio 1.1.3.6.2

Somma $- 4$ e $3$ .

$\frac{0}{- 1 + 1}$

Passaggio 1.1.3.6.3

Somma $- 1$ e $1$ .

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.3.6.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.3.7

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.2

Poiché $\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to 1} \frac{3 - 2 x - x^{2}}{- 4 + 3 x + x^{2}} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [3 - 2 x - x^{2}]}{\frac{d}{d x} [- 4 + 3 x + x^{2}]}$

Passaggio 1.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [3 - 2 x - x^{2}]}{\frac{d}{d x} [- 4 + 3 x + x^{2}]}$

Passaggio 1.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 - 2 x - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [- 4 + 3 x + x^{2}]}$

Passaggio 1.3.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [- 4 + 3 x + x^{2}]}$

Passaggio 1.3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [- 4 + 3 x + x^{2}]}$

Passaggio 1.3.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [- 4 + 3 x + x^{2}]}$

Passaggio 1.3.4.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 - 2 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [- 4 + 3 x + x^{2}]}$

Passaggio 1.3.5

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 - 2 - \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [- 4 + 3 x + x^{2}]}$

Passaggio 1.3.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 - 2 - (2 x)}{\frac{d}{d x} [- 4 + 3 x + x^{2}]}$

Passaggio 1.3.5.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 - 2 - 2 x}{\frac{d}{d x} [- 4 + 3 x + x^{2}]}$

Passaggio 1.3.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Sottrai $2$ da $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 - 2 x}{\frac{d}{d x} [- 4 + 3 x + x^{2}]}$

Passaggio 1.3.6.2

Riordina i termini.

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x - 2}{\frac{d}{d x} [- 4 + 3 x + x^{2}]}$

Passaggio 1.3.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 4 + 3 x + x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 4] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x - 2}{\frac{d}{d x} [- 4] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 1.3.8

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x - 2}{0 + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 1.3.9

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.9.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x - 2}{0 + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 1.3.9.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x - 2}{0 + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 1.3.9.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x - 2}{0 + 3 + \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 1.3.10

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x - 2}{0 + 3 + 2 x}$

Passaggio 1.3.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.11.1

Somma $0$ e $3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x - 2}{3 + 2 x}$

Passaggio 1.3.11.2

Riordina i termini.

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x - 2}{2 x + 3}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} - 2 x - 2}{lim_{x \to 1} 2 x + 3}$

Passaggio 2.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{- lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} 2 x + 3}$

Passaggio 2.3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} 2 x + 3}$

Passaggio 2.4

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 1} 2 x + 3}$

Passaggio 2.5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 1} 2 x + lim_{x \to 1} 3}$

Passaggio 2.6

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{2 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 3}$

Passaggio 2.7

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{2 lim_{x \to 1} x + 3}$

Passaggio 3

Calcola il limite inserendo $1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{- 2 \cdot 1 - 1 \cdot 2}{2 lim_{x \to 1} x + 3}$

Passaggio 3.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{- 2 \cdot 1 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 1 + 3}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 1 + 3}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- 2 - 2}{2 \cdot 1 + 3}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $2$ da $- 2$ .

$\frac{- 4}{2 \cdot 1 + 3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{- 4}{2 + 3}$

Passaggio 4.2.2

Somma $2$ e $3$ .

$\frac{- 4}{5}$

Passaggio 4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{5}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{4}{5}$

Forma decimale:

$- 0.8$